cosn a i+ cosn 52+ cosn † 5=

In diesen Gl. kannen alle positiven und negativen reellen ga nerrfleen Werte annehmen.

Die Gegengerade der ersten Brianchongeraden.

6

Sie enthält die auf S. 6 eingeführten Punkte X, V, Z. Da nach S. 7 X auf B0 durch die Gerade pa qe— qa py bestimmt wird, So findet man die Gl. für X, wenn man in pa de+ 12 qa pb= o(S. 2) die Grössen 11 und Aa so wählt, dass der Koeffizient von 2 vepscChwindot. Es ist

X= ꝛ(3 b— 8 Lz) ag Pg E,+(ag bi— a1 ba) as ba 2== R..— Raa= o. = a3 bi 32 be E+ a2 b az b s—(a1 bz 2½ ba 5s+. a ba a b 5)= Ria— Raa sind 15 Pusspurhfe der Ecktransversalen von Ri und Re auf B C. Ebenso ist

V=(ag ba— ag bz) ai bi Ei+(— ai be+ a2 bi) a3 r K,= o. Z=(ax bz— ag bz) ai bi Er+(— as b.+ a1 bz) ag be e= o.

Aus— X TYV= Zentnimmt man, dass diese 3 Punkte in der That, z9 einer Geraden liegen.

X, V. Z haben drei neue Punkte Wi, We, Wa im Gefolge, die zu den Fusspunkten der beliebigen Punkte P und Q in interessanten Beziehungen stehen.

Wi sei der Schnitt von B V, C Z;

W.„ C Z. A x; Wa—„ A X/B V.

Ihnen entsprechen die Gl.: Wi=(2 bs— as bz) al bi 5i+r(ai bs— as bi) aa be †.(a2 bi— an be) aa Ds Ea= 0 Wa=(aa bz d3 bg) ai bi i(al bz— as bl) ¹ e 5,+f(ai bz— 22 b1) 23 bz 5= 0 Wz=(a, bz— az bz) ai bi 5l+(a b— al ba) àaa bz Eg+.(ag bi— a1 ba) 23 bs 53= 0

Werden nun die Fusspunkte der Ecktransversalen von P und Q mit Pa, Pp. Pe; Q, Qb, Qe bezeichnet, so gehen, Figur 1,

Pi Pe Pe Pa Pa P durch Wi; Qe G⸗ durch Wa; Qa d. durch Wa. Pb de-— dp Pe be da— de Pa Da db— da Pb

Der Beweis ist mit Hülfe der Gl. der erwühnten Fusspunkte leicht zu führen.

Die Ecktransversalen A Wi, B W., C W, bestimmen den zu R in Bezug auf R; und Re harmonisch konjugierten Punkt W=(az bz— az ba) ai bi 5+(as bi— 2ai bz) ag bz s+(a1 bg— aa bi) 93 bg 5s= 0. = R— R.= 0.

Sind die Grössen a und b von Null verschieden, so kann man schreiben:

— 1. 1 1 1 88 1 f 1 2 1 W=[as be a 1 51+ W aeibel 8e[ae b 5— 0. Fällt Q mit dem Schwerpunkt S zusammen, so nimmt W wegen b= be= ba

die Form an: