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Beispiel 3. P= G und Q= S bestimmen die beiden Brocardschen Punkte:

Ri= 0= 8+ 8+ 8= o und R,= 0 Z 84— 8+ 8= o.

02 a2 b² a2²

Sind ga, gb, ge und sa, sb, se die Ecktransversalen von G und S, so schneiden sich

A— gy Se A— ge sb B— ge sa † in 0 und B— ga se in 0'. C— ga sb C— gy sa

Beispiel 4. P= 0 und Q᷑ſbä= O'. Sie haben die Punkte Ri= at E+ b4+ G4⁴&= 0 und 82

R. ² K es E.+. er a 5, P†. 22 be 5= 49.+% 5 4.. ⸗ 0

a 0³

als Brianchonpunkte im Gefolge.

Ræa ist der Seitengegenpunkt von G. R= al+ b“4 52+ c⁴&= 0 wird gefunden, indem man die Ecktransversalen .. 5... 7 von O und O' zieht und dann A mit o b, B mit oa 0', C mit ob 0'a verbindet. oi u. 0 sind die Ecktransversalen von 0 und O'.

Beispiel 5. P= J und Qcbä= 0 ergeben Ri= as i+ b3+(G 5= 0= T auf Seite 4 und b C a R= a i p. C k.=. Ri= a³ 5+ b+ c 5,= 0 liegt also auf den Geraden A— i. 0'b, B— ja oc, C— 1 0'. Durch Ri ist N= cos a ài+ cos B 5+ cos † 5s= 0 nach Seite 4 mitbestimmt. Dieser Punkt N zieht analog Beispiel 1 die Punkte N= er... 4B. k.= O mnd Na 7-r J. Br. † Ak..= O

cos † cos α Ccos

nach sich. Ni und Na wiederum liefern nach B. 2

Ri= cos α 5àl+ cosz² E+† cos² 7&—= 0= V.)

roh V dind: k—ke 2 Durch V sind auch VI— cds? 7+ Cosz a+ c0s2 3—0 = 9 82 L.5, rrh bek und Ve=— Su+ 25,= 0 bekannt.

Ne und Vi ergeben den Brianchonpunkt Ri= coss a&i+ cos 6&+ coss T Es= 0.

Fährt man in der aus den Beispielen 1—5 ersichtlichen Weise fort, so gelangt man auf der einen Seite zu allen Punkten der Form

an&i+ be+ cn= sinn a E+ sinn ke+ sinn„ 5= 0,

auf der anderen Seite zu Punkten mit den Gl.:

*) Vergl. Glaser: Uber merkwürdige Punkte des Vierecks, S. 10, Progr. No. 384 vom Jahre 1887. Homburg v. d. H.