— 7— Aus dem Sechsseit, das den Brianchonpunkt X bestimmt, entnimmt man, dass X auf BC liegt und dass sich in ihm die Diagonalen pa qe— qa pp und pe qa— qv pa schneiden.

N gehört der Seite CA an. Durch V gehen die Geraden pa q— qe pb und qb pe— ppb da-.

Z ist der Schnitt von AB mit qa pe— py qe und pe qb— qe pa-.

Die Gleichungen von R, und Ra. Nach S. 6 liegt Ri auf den 3 Geraden pe qo+ X. A= 0, pa qce+ b. B= 0,

pb da+». C= 0, wo*, u,» beliebige reelle Grössen sind. Diese 3 Gl. ergeben für ag bi. a, b ag bi. a be a1 ba 21 bz 1.—— ai b 4l 4.,„=— aa b— 4 2, y=— az b— 1 b+ as Le„1 2 bz+ a b* 3 329 a br

denselben Punkt

Ri= az bs ai bi 8+†t a b a be e. a1 be. ag ba 5s= 0.

Sind die Grössen a und b von Null verschieden, so darf man die Gl. durch al ag ag bi ba ba dividiren. Dadurch wird:

Ri— 9.71 b, 82 83— 0.

ag ba al b ag b. Ebenso findet man: Ra=, as bz. ar b 51*9- a1 bz a2 ba Ez+ 32 b a3, bz 55— 0 ks — ag bz az bi al be Aus der Gl. für R auf S. 2 folgt R= R R.. Demnach liegen R, R, R auf einer g 1 2 S„ 1) 2

Geraden; es ist die erste Brianchongerade.

Beispiel 1. Es sei P= J= a 8+ b+ c ks= 0 und 0=S= k+ 5+ s= 0. Für sie ist

1itſ e 4..4. 1. 1

R= 1= 4) k † A A”=, 1 1 1

H== k+ e k. 0,

„ 1 1 1

Re= Je= u.— k †.— k⸗= 0

Beispiel 2. P= J:, Q= J.. Ri= az k,+ b e+ c* 5= 0= G = bck. d à k,+. à b ks

82 8s

C

A

Hieraus ergiebt sich wieder eine neue Konstruktion des Grebeschen Punktes G: Man ziehe die Ecktransversalen von Ji und Ja. Die drei Geraden der Gruppe Ga auf S. 6 schneiden sich in G.