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Fall 3. Man kann wegen der 12fach verschiedenen Lesart der Sechsseite die 3 Grössen p stets an den Anfang stellen. Dann gehören zu jeder Permutation von pa py pe die 6 Umstellungen von qa qb qe. Es würde sich also 6 6= 36 Sechsseite der Form pa pb pe qa b de ergeben. Von diesen 36 Vielecken fallen aber immer 2 zusammen, da pa pb pe da qb de= pe ppb pa de qb qa ist und so fort.

Der Fall 3 enthält also nur 18 verschiedene Sechsseite. Die Lage der zugehörigen 60 Brianchonpunkte.

Man betrachte zunächst den Fall 2. Je 4 Sechsseite mit demselben An- fang, z. B. pe de, haben den Schnittpunkt pa qe als Brianchonpunkt; denn nimmt

man das Sechsseit pe qe pa pb qa q, so liegt der B. punkt auf den Geraden pe qe— ppb qa und qe pa— qa qv; der Schnit: pe qe ist= C, also geht die erste Gerade durch C. Die zweite Gerade geht aber auch durch C, denn qa qv=( und der Schnitt qe pa liegt auf

C Q. Aehnliches gilt von allen 36 Sechsseiten.

Ihre 36 Brianchonpunkte fallen also 9mal zu vieren in einen Punkt zusammen. —. Lhonl 1 1 1 4 1 Diese Punkte sind die Ecken A, B. C des Dreiecks und die Haupt-Ecken des Sechsseits 1 en 4, 13, 4 1 pa qb pe qa qb qe, die auf Seite 1 angeführt sind.

Im Fall 3 ergeben je 2 nebeneinander stehende p den Schnitt P und je zwei d den Schnitt Q. In den hierhergehörigen 18 Sechsseiten fallen also zwei Hauptdia- gonalen immer mit P Q zusammen, d. h. ihre 18 B. punkte liegen auf P Q. Sie werden bestimmt durch die Schnittpunkte von P Q mit den 9 Diagonalen von pa qr pe pa pb qe, den 3 Seiten von 2 ABC und den Geraden der zwei Gruppen:

A— Cb Pe A— Pb de Gi] B— qe pa und B— pe qa Ga C— qa pr G— a d]

Der Fall 1 enthält die wegen ihrer Anwendung wichtigsten Brianchon- punkte. Sie seien R, Ri, e; X, Y, Z. Es gehören R zu pa db pe da pb de, X Lu pa de pe qa pb qb, Ri„ pa de Pe db Pb da, YI„ Pa db pe qe Pb qa, R„ Pa da pe de Ppb db, Z„ pa qa pe qb Pb de- R ist der Schnitt der 3 Hauptdiagonalen. Seine Gl. ist bereits bekannt. A mit pe db Ri ist der Schnitt von B„ pa qe, also von Gruppe G oben. C„ pb da

Um diese Thatsache zu erkennen, braucht man blos zu bedenken, dass pa qa= A pb q= B, pe qe= C ist.

Aus dieser Bemerkung folgt auch sofort, dass

A mit py qe Re der Schnitt von B C„ Da b

„ pe da, also von Gruppe Ga oben.