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dass die Tangente in R durch Q'= ke—(k+ 1)²&= 0 geht. Durch entsprechende (eenbiwns von R und Q'e erhält man als Sehmittpunkte der Tangente in R mit BC und : QGa=—(k+ 1)² 5& à⁊c†= 0 und Q= k—= 0. Aus diesen drei
Lein Pnnen entnimmt man, dass die Tangente in R mit der Harmonikalen von
Qi= k 5+(k+ 1)²&§+ 5= 0 zusammenfällt.
Die Kurve 2 ist also die Enveloppe der Harmonikalen aller Punkte der Steiner- schen eingeschriebenen Ellipse Ys.
Den 3 Kurvenbogen zwischen den Berührungspunkten von Y/ entsprechen 3 Kurven- zweige von in den Scheitelwinkeln. Die Seiten des Dreiecks sind Asymptoten von Y. Von der inneren Dreiecksfläche lassen sich keine, von den die Nebenwinkel enthaltenden Flächen kann man 2, von den die Scheitelwinkel enthaltenden und von der Kurve begrenzten
Flächenstücken lassen sich 4 Tangenten an ziehen.
Fasst man u= e= O und a= 53(k1— 52— 53)= O als zwei zerfallende Kegelschnitte auf, so ist B= 0 auch die Enveloppe des Kegelschnittbüschels N.+ K. 8.+ k². N„= 0. Vergl. Salmon-Fiedler, anal. Geometrie der Kegelschnitte, 5. Aufl., S. 647.
Die 60 Brianchonsechsseite der 6 Ecktransversalen.
Jedes Brianchonsechsseit pa q Pe qa Pb de hat 59 andere Sechsseite derselben Art. und gebildet aus denselben Tangenten im Gefolge; denn von den 6!= 720 Permutationen der p und q ergeben je 12 immer dasselbe Sechsseit, da man jedes Sechsseit von jedem p oder q aus vorwärts und rückwärts, also auf 12 Arten, lesen kann.
Um eine für die vorliegende Untersuchung besonders vorteilhafte Übersicht über diese 60 Tangentensechsseite zu ermöglichen, sollen die Gruppierungen von pa pb pe qa qv qe wie folgt vorgenommen werden:
1. Die p und q wechseln ab.
2. Es treten immer nur 2 p, mithin auch nur 2— hintereinander auf.
3. Die 3 p, also auch die 3 q, folgen stets aufeinander.
Der Fall 1 liefert 6 verschiedene Sechsseite. Man erhält sie, wenn man pa, pu, pe die ungeraden Stellen einnehmen lässt, während die Grösse— mit ihren 6 verschiedenen Anordnungen an die geraden Stellen treten.
Der Fall 2 enthält Verbindungen der Form pa pb qa qb pe qe, denn wie man ein solches Sechsseit auch lesen mag, es treffen niemals 3 p oder 3 q zusammen. Aus der ver- schiedenen Lesart geht hervor, dass man alle Formen des Falles 2 mit der Verbindung p q anfangen lassen kann; Das obige Sechsseit hätte dann die Form: pe qe pa pPb qa qb- Dieses Sechsseit bildet mit 3 anderen eine Gruppe mit demselben Anfang pe qe. Sie heisst:
pa pb qa qb
Da Pb db da
pb pa qa qb
Pb Pa qb Qqa
Zu demselben Anfang pe qa könnten auch Sechsseite der Form pe qe qa pa pb qu u. pe qe q pa pb qa mit ihren Permutationen gehören. Liest man aber diese Formen von pe rück- wärts, so erscheinen die 2 p hintereinander wieder an 3. und 4. Stelle und gehören zu den Anfängen von pe qb und pe qa etc. Jeder Anfang pq' liefert also blos 4 verschiedene
Sechsseite. Da es nun 9 solcher Anfänge giebt: pa(qa, qb, qe), Pb(da, qb, qe), pe(qa, qb, qe) so liefert der 2. Fall 9. 4= 36 verschiedene Brianchonsechseite.
Pe de