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Systeme nennt man die der Grösse nach von den übrigen Axen verschiedene, ungleiche Axe die krystallographische Hauptaxe. Sie zeichnet sich nämlich dadurch aus, dass durch sie eine Anzahl von Ebenen gelegt werden kann, die, in Bedeutung von gleichem Werthe, jede in diese beiden Systeme gehörende Krystallform in je zwei symmetrische Hälften theilen. Im quadratischen System gibt es vier solche Ebenen, von welchen zwei durch die beiden Nebenaxen und die zwei anderen durch diejenigen geraden Linien gehen, welche die rechten Winkel der Nebenaxen halbiren, also durch die Mittellinien derselben. Die hexa- gonalen Gestalten können durch drei Ebenen symmetrisch getheilt werden, durch die Ebenen nämlich, welche sich durch die Hauptaxe und je eine Nebenaxe legen lassen. Da bei drei ungleichen Axen auch noch der Fall denkbar ist, dass von den drei Axen zwei unter sich rechtwinklig und beide schiefwinklig gegen die dritte geneigt sind, so pflegt man in den Lehrbüchern der Krystallographie öfter sieben Krystallsysteme aufzuführen, indem man dem eben erwähnten den Namen des diklinischen beilegt. Es ist indessen das Vorkommen diklinischer Krystallformen bei den natürlichen Krystallen noch nicht nachgewiesen, und selbst unter den künstlichen kennt man nur einen einzigen solchen, nämlich den unterschweflig- sauren Kalk. Es wird daher erlaubt sein, im Verlauf dieser Abhandlung nur von sechs Krystallsystemen zu reden. Bisweilen spricht man auch bei Krystallen von Zonenaxen. Man sagt nämlich von allen denjenigen Flächen, welche an einem Krystall mit einer und derselben Axe parallel gehen, dass sie zusammen eine Zone bilden oder in einer Zone liegen, und nennt dann diejenige Axe, mit welcher sie sämmtlich parallel gehen, die Zonen- axe. Alle Flächen einer Zone durchschneiden sich in parallelen Kanten, und auf allen lassen sich solche senkrechte Linien errichten, die sämmtlich in einer und derselben Ebene liegen. Obgleich es, wie schon kurz erwähnt wurde, ein allgemeines Gesetz in der Krystallographie ist, dass, wenn die Kanten und Ecken einer Krystallform durch hinzutretende Flächen ver- ändert werden, diese Veränderungen die gleichen Stellen der Form stets auf eine gleiche Weise treffen, so finden von diesem Gesetze dennoch gewisse Ausnahmen statt. Wir finden nämlich in der Natur Krystallformen, die sich auf eine der einfachen Formen nur durch die Annahme zurückführen lassen, dass die Hälfte der Flächen dieser letzteren bis zu dem Ver- schwinden der anderen Hälfte gewachsen sei. Dass das Wachsen oder auch das Verschwinden der Flächen nie zwei neben einander liegende Flächen, sondern immer nur eine um die andere treffen kann, ist klar. Die so entstanden gedachten Körper, die nur mit der Hälfte der Flächen einer einfachen Form vorkommen, hat man hemiédrische oder Halbfläch- ner genannt, im Gegensatz zu den holoédrischen oder Ganzflächnern, die noch die volle Zahl ihrer Flächen behalten haben. Wenn nun diese hemiédrischen Formen mit anderen holoédrischen zusammen vorkommen, wie dies häufig geschieht, so können natürlich nicht sämmtliche gleiche Stellen der letzteren, sondern nur die Hälfte derselben auf eine gleiche Weise verändert werden. Da ferner die Gestalt einer hemiédrischen Form ganz von der Symmetrie der einfachen Form, aus welcher sie entsteht, und von der Zahl ihrer Flächen abhängt, so wird, wenn diese Zahl hinreichend gross und die Symmetrie der einfachen Form dazu geeignet ist, die entstehende hemiédrische Form auch den Raum vollständig begrenzen, anderen Falles aber nicht. Die hemiédrischen Formen zerfallen hiernach also in zwei Grup- pen, in geschlossene hemiédrische Formen und in ungeschlossene. Dass die letz- teren nie allein vorkommen, sondern sich nur in Combinationen mit anderen holoédrischen 1*