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gebildet sind. Man beobachtet nämlich in der Natur stets, dass gleiche Stellen einer ein- fachen Form durch die Flächen einer anderen in gleicher Weise abgeändert werden, und dies kann nur der Fall sein, wenn die Grundform und die abändernde Form nach gleichen Symmetriegesetzen gestaltet sind. Der Würfel kann sich z. B. mit dem regulären Octaëder combiniren, denn beide Körper sind insofern nach demselben Symmetriegesetz ausgebildet, als man jeden derselben so stellen kann, dass er oben und unten, rechts und links, vorn und hinten in gleicher Weise ausgebildet ist. Es können desshalb gleiche Stellen der einen Form gleiche Stellen an der anderen auf dieselbe Art verändern. Jede Würfelfläche findet ein Octaédereck vor, welches sie abstumpft*), jede Octaéderfläche ein Würfeleck. Die einfachen Formen lassen sich also in verschiedene Gruppen eintheilen, je nachdem sie nach bestimmten Richtungen hin unter Befolgung derselben Symmetriegesetze ausgebildet sind, und diese Ein- theilung ordnet zugleich die möglichen Combinationen, da nur einfache Formen aus derselben Gruppe in Combination treten können. Man nennt jede solche Gruppe ein Krystallsystem, und versteht also darunter den Inbegriff aller einfachen Formen, die nach demselben Sym- metriegesetz gestaltet und unter sich combinationsfähig sind, und aller Combinationen, die so entstehen können.“ Die Aukstellung dieser Gruppen oder Krystallsysteme konnte keine Schwierigkeit darbieten, sobald man wusste, dass, wenn man entsprechende Stellen an einem Krystall(seien es Flächen, Ecken oder Kanten) sich durch gerade Linien verbunden denkt, alle diese gerade Linien sich in einem Punkte durchschneiden müssen, und dass durch diesen Punkt sich nothwendig gerade Linien müssen ziechen lassen, welche Richtungen angeben, nach welchen der Krystall symmetrisch ausgebildet ist. Jenen Punkt nennt man den Mittelpunkt des Krystalls, und diese Linien die Axen desselben. So gelangte man dahin, alle in der Natur vorkommenden Krystallgestalten in folgende 6 Systeme einzuordnen: 1) das regu- läre, 2) das quadratische oder zwei- und einaxige, 3) das hexagonale oder drei- und einaxige, 4) das rhombische oder ein- und einaxige, 5) das mono- klinische oder zwei- und eingliedrige und 6) das triklinische oder ein- und eingliedrige. In das reguläre System gehören alle diejenigen Krystalle, in welchen sich drei unter einander gleiche und auf einander senkrechte Axen denken lassen; in das quadratische diejenigen, in welchen von den drei auf einander senkrechten Axen nur zwei einander gleich sind; in das hexagonale diejenigen, bei welchen drei in einer Ebene liegende, einander gleiche und sich unter Winkeln von 600 in einem Punkte durchschneidende, und eine vierte auf diesen in ihrem Durchschnittspunkte senkrechte, ungleiche Axe nachgewiesen werden können; in das rhombische diejenigen, bei welchen drei auf einander senkrechte, aber unter einander ungleiche Axen vorkommen; in das monobklinische diejenigen, welche drei ungleiche Axen zeigen, von welchen aber je zwei senkrecht auf einander sind, während die dritte schief auf ihnen steht; und in das triklinische endlich diejenigen, bei welchen die drei ungleichen Axen auch alle schief auf einander stehen. In dem quadratischen und hexagonalen

*) Abstumpfung einer Ecke heisst nämlich eine Fläche, welche eine Ecke gleichsam fortgeschnitten nat. Abstumpfung einer Kante aber nennt man eine Fläche, welche eine Flächenkante gleichsam fortge- schnitten hat, und zwar so, dass sie dieser Kante parallel ist. Die Abstumpfung heisst in diesem Falle eine gerade, wenn sie gleiche Winkel mit den beiden die fortgeschnittene Kante bildenden Flächen macht, schief dagegen, wenn diese Winkel ungleich sind.