Die Gleichungen 31. stellen also Flächen sechster Ordnung dar. das

zweite nur das Quadrat von X und die dritte

Da die erste dieser

Gleichungen nur Quadrat von z, die

nur das Quadrat von y enthält, so liegt die

erste Fläche 31. symmetrisch zur Xy-, die

zweite zur y z- und die dritte zur X 2-Ebene. Die Gleichung des Schnitts einer durch die z-Achse gehenden Ebene mit der ersten

Fläche 31. lautet:

sin 35 1/3

— 1, cos os]- 1A M 4 N

Die Schnitte durch die z-Achse gehenden Ebenen also Kreise, deren Mittelpunkte in der Xy- Ebene liegen, und von denen die zugehörigen Sehnen der Grundspur Durchmesser sind,

dieser Fläche mit allen

sind

die demnach sämtlich im Koordinatenur- sprung von der z-Achse berührt werden. Der Ort der Mittelpunkte dieser Schnitt-

kreise besitzt die Gleichung:

X 11..*2* v 1⅛. M. N 4²

Er eine Kurve 30. füir= 1. Da der Radius vektor jedes ihrer Punkte die Hälfte des Radius sprechenden Punktes Fläche ausmacht, so ist sie der ähnlich und der Inhalt schlossenen Flächenstücks gleich dem vierten

ist also

ent- der

Grundspur

vektors des

der Grundspur des von ihr um- Teil des Inhalts des von der Grundspur be- grenzten Flächenstücks.

Die erste Fläche 31. liegt ganz auf der

einen Seite der durch die z-Achse gehenden Ebene, für welche

tan 3—— M MI

jede

Leſ ſcos 94 1½ ſan 01]2 ſ* 8 N

K 2 z**( ſ(cos o,. sin e P* 2[*½ [ ieſ(eee. er esre. 1X] n 1 1 9 k2² 3

— —◻

sin 111 er—

rſe(s ſeos es 2 2] 1½ 4

Lade

k

Alle diese Schnitte sind also Kurven II., welche im Scheiteloktant des ersten Koordi- natenoktants liegen, weshalb auch die Fläche ganz in jenem gelegen ist. Die beiden durch

eine Koordinatenachse hindurchgehenden Noordinatenebenen berühren also die Fläche in ihren zugehörigen Spuren. Aus den

Gleichungen der Schnitte geht hervor, dass durch eine Koordinatenachse gehende Ebene, welche den Scheiteloktant des ersten Koordinatenoktants die Fläche in Kurven II.

die ihre Spitzen im Koordenursprung haben,

andere

durchsetzt, zwei schneidet, die Koordinatenachse in ihrem Berührungs- punkt mit den beiden zugehörigen Flächen- spuren berühren, so dass in diesem Punkt be-

er Koordinaten-

die Fläche von der Koordinatenachse

rührt wird, und die auf achse senkrechte Koordinatenebene in den zugehörigen Punkten der in ihr liegenden Flächenspur berühren.

Für

0 M N

tan 601= N tan 2= 6 tan 3= M -