Die Punkte, welche die Kurve mit den Koordinatenachsen gemein hat, sind also

Wendepunkte derselben, und zwar sind die Koordinatenachsen die Tangenten an die Kurve Alle

beiden

in diesen Punkten. der Ver- Punkte

rallelen Sehnen der Kurve werden von der

bindungsgerade der Pa-

zum Koordinatenursprung gehörigen Dia- gonale des Rechtsecks halbiert, von welchem die von der Kurve auf den Koordinaten-— achsen hervorgebrachten Abschnitte Seiten sind. Die zwischen den Koordinatenachsen und der Kurve gelegenen Stücke jeder die- ser Sehnen sind also gleich, und die ge— nannte Diagonale ist ein Durchmesser der Kurve, welcher zu den Sehnen konjugiert — p

X g

ist. Da für ist, S0

liegt die Kurve ganz auf derjenigen Seite der durch den Noordinatenursprung gehen- den und der Verbindungslinie der Wende- punkte der Kurve parallelen Geraden, auf welcher die

positiven Koordinatenachsen

gelegen sind. Bezeichnet man Polarwinkel und Radius

vektor eines Punktes der Xy-Ebene mit o

und„, so lautet die Polargleichung der Kurve: 2=[Leh e.. lUe* 1—

Aus ihr folgt, dass der kleinste Wert des Radius vektors, als welcher sich

Eh(gi n)

e 1a)

ergibt, für

5, tan ſß=/ h

stattfindet. In dem betr. Kurvenpunkt steht also die Tangente auf dem Radius vektor senkrecht.

11

Jede durch eine Koordinatenachse ge— hende Ebene die Fläche

ausser in der betr. Achse in einer den Koor-

schneidet also dinatenursprung enthaltenden gleichseitigen Hyperbel, deren eine Asymptote der Koor- dinatenachse, deren andere der zu ihr senk- rechten Koordinatenebene parallel ist, und zwar in einem Abstand, welcher gleich dem Zähler der der Koordinatenachse entsprechen- den Koordinate in Gleichung 14. ist. also die Schnittebene

Indem sich um die Koordi- Zzweite

der Fällt ferner die Schnittebene mit einer der durch

natenachse dreht, beschreibt die

Asymtote der Schnittkurve eine zu

Koordinatenachse senkrechte Ebene.

die Koordinatenachse gehenden Koordinaten-

ebenen zusammen, artet die Schnitt-

hyperbel in die andere in

80 dieser Ebene Sie

die erste Koordinatenachse und

liegende Noordinatenachse aus. artéet endlich in die Gerade der Fläche aus, welche ausser den beiden anderen Koordinatenachsen auf der ersten Koordinatenachse senkrecht steht, wenn die Schnittebene durch diese Gerade

hindurchgeht.

Nach Obigem sind die X und»-Noor- dinate des Mittelpunkts der im Abstand z der Xy-Ebene parallelen Schnitthyperbel der Fläche gegeben durch die Gleichungen

Die Mittelpunkte sämtlicher der Xxy-Ebene parallelen Schnittkurven der Fläche liegen also in der durch diese Gleichung bestimmten Ebene, und die Gerade

I X 8

welche zu der durch die z-Achse

A= 0, 2=

2*