Als ihrer
findet man:
Gleichungen Spurgeraden
v 2— N 0 0. 2. X
0 1 0
Aus der Gleichung der Fläche geht hervor, dass deren den Koordinatenebenen parallele Schnitte Kurven von der Art der
durch die Gleichung 2y4. und h gleiche
in welcher die Werte von g
VWorzeichen haben, repräsentierten Kurve
sind. Jeder Schnitt kann als Leitkurve der Ist der Ab-
stand der Schnittebene von der Koordina—
Kegelfläche betrachtet werden.
tenebene, welcher sie parallel ist, negativ, zu dem Schnitt gehörigen Grössen g und h positiv. Da
Kurve 27. als Schnitt einer Ebene mit einer
so sind die
man eine Fläche dritter Ordnung ansehen kann, so muss die Kurve selbst von der dritten Ord-
nung sein. In der lat erhält man aus Gleichung 27. durch Beseitigung der ge- brochenen Exponenten: X y 5, 4———(— 2 1 9 h g h
Unter der Voraussetzung, dass g und
h positive Grössen darstellen, ergibt die
Diskussion von Gleichung 27. Nachstehendes:
Für X= O ist v= h. Wächst x von
Null bis g. so nimmt y von h bis Null ab. Wächst x weiter von g bis+, so nimmt
y weiter von Null bis— œ ab. Nimmt X
won Null bis— 00.
Kurve 27. der
bis— H ab, so wächst y von Null
+ d kehrt
konvexe, von
Von X ä 0 bis x— X-Achse die
X= 0 bis X=— œ̃ die konkave Seite zu.
achsen der Schnitthyperbel von σ bis zu ihrem ursprünglichen Werte ab, wodurch die Weite der Hyperbeläste dasselbe tut. Dabei tritt der bis dahin im ersten Qua- den dritten über und rückt fortgesetzt längs der auf der ersten
drant befindliche Ast in
oordinatenebene senkrechten Koordinaten- achse weiter, während der bisher im dritten Asymptotenquadrant gelegene Ast in den ersten überspringt und sich derselben Koor- dinatenachse aus unendlicher Entfernung bis zur ursprünglichen nähert. Ebenso verhält sich demnach der von letzterem Kurvenast beschriebene Flächenteil von dem anderen Ast beschriebenen. Die Koordinatenebene un- Schnitt-
zugleich als
gegenüber dem
ersten abstehenden beiden
von der endlich kurven der Fläche Schnitte der betr. Schnittebenen mit einer Cylinderfläche betrachtet Seitenlinien auf der ersten Koordinatenebene
weit können
werden, deren
senkrecht stehen. Dieser Fläche nähert sich Fläche 14. nach beiden Seiten hin asymp- totisch.
Denkt man sich durch eine Koordinaten- achse, etwa durch die z-Achse eine Ebene gelegt und bezeichnet den Richtungswinkel ihrer Grundspur(gegen die positive X-Achse) mit und den Abstand eines Punktes der
Ebene von der z-Achse mit, so ist für
diesen Punkt X=. cos 0,
v=. sin w. Gehört der Punkt der Schnittkurve der
Ebene mit unserer Fläche an, so müssen seine Koordinaten der Gleichung der letz- teren genügen. Setzt man nun die ange- gebenen Werte von X und y in Gleichung 14. ein, so kann das Ergebnis geschrieben
werden: m 1
ne. 4. 1=o. 4
3 C08
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