Die Kegelfläche bleibt also solange die- selbe, als sich die Verhältnisse zweier der Grössen M, N und O zur dritten ändern, welches auch die Werte der p. und

nicht

b seiep.

Will man auf m, n, m und q zurück- gehen, so hat man zu setzen:

àr b b2 k(= D)

M—, 2 mn 9. 2 X¼ kK² N— 1 91 92— 2(l— n) 9== 5 2 m— Gleichung 26. ist ein besonderer Fall der Gleichung ()⸗, 122(2 fe bn rleA (M N 0 Man erkennt, dass jede von dieser

Gleichung dargestellte Fläche zu den Koor- dinatenebenen und zu den Koordinaten- achsen entsprechende Lagen hat, und dass die in der Gleichung vorkommenden Grössen M, N und Q als positiv angesehen werden können; ferner sieht man, dass bei Gleich- heit zweier dieser Grössen die Fläche sym-— metrisch zu der Ebene liegt, welche den Flächenwinkel an der der dritten Grösse entsprechenden Koordinatenachse im ersten Koordinatenoktant halbiert, dass bei Gleich- heit aller drei Grössen die Fläche symmetrisch zu den drei betr. Halbierungsebenen und mithin auch zu deren Schnittgerade liegt,

welche also eine Achse der Fläche ist. Entfernt man in Gleichung 26. die ge-

brochenen Exponenten, so ergibt sich:

(X 35 Z. 3 X N Z 1E=

Fläche 26. ist also von der dritten Ord— nung.

beiden Hyperbelästen beschrieben werden, nähern sich also einander auch immer mehr, bis sie im Koordinatenursprung zusammen- stossen in dem Augenblick, wo sich die

Schnittebene Koordinaten-

mit der ersten ebene deckt und die Schnitthyperbel in die in dieser Ebene liegenden Koordinatenachsen Tritt Schnittebene

auf die andere Seite der ersten Koordinaten-

ausartet. nunmehr die

ebene und enttfernt sich von ihr, bis der betr. Abstand gleich dem Zähler der auf der ersten Koordinantenebene senkrechten Xoordinate in Gleichung 14. geworden ist, so treten auch die Asymptoten der Schnitt- hyperbel auf die anderen Seiten der beiden anderen Koordinatenebenen, und ihre Ab- nehmen von Null bis Werten zeitig wachsen die Halbachsen der Schnitt-

Null

Weite immerwährend zunimmt.

stände von letzteren

zu unendlich grossen zu. Gleich-

hyperbel von bis σ, sodass deren Dabei rückt der im ersten Asymptotenquadrant gelegene Hyperbelast längs der auf der ersten Koor- dinatenebene senkrechten Koordinatenachse fort,

schneidende

schliesslich in eine diese Achse

— 83 2 Gerade

der andere Ast sich immer weiter von der-—

ulm auszuarten, während. selben Achse entfernt, bis er im Unendlichen

verschwindet. Die von den beiden Hyper-

belästen beschriebenen Teile der Fläche, welche im Koordinatenursprung zusammen- getroffen sind, entfernen sich also sofort

wieder bis zu unendlich grossem Abstand von einander und hängen demnach nur im Koordinatenursprung zusammen. Entfernt sich die Schnittebene weiter von der ersten Koordinatenebene bis zu unendlich grossem Abstand von ihr, so springen die Asymp- toten der Schnitthyperbel wieder auf die ersten Seiten der beiden Koordinatenebenen über, denen sie parallel sind, und kehren aus der Unendlichkeit zurück in Lagen, in welchen ihre Abstände von diesen Ebenen ihre ganz ursprünglichen Werte wieder be-

sitzen. Gleichzeitig nehmen auch die Halb-

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