d da w d da u

Z.— X—— 0 da d 1* da dᷣ 1 da w da v

Die Einhüllungsfläche der Charakteris- tikenebenen ist also in diesem Fall und mithin auchhin dem unsrigen eine Kegel- fläche mit dem Koordinatenursprung als Scheitelpunkt, welche bei den nämlichen Werten von u, v und w für alle Werte von t dieselbe bleibt, weshalb dies auch von der Schar der Charakteristikenebenen gilt. Nun ist in unserem Falle

6 1 d da u= 2 D)(bba] pe a-4 bz da d 1 92(b. a+. b)s“ d a N 9 1 1. da.e.= 2611(b be) de a. b. da d. 1 92(b a+˖ b1) 3 d a w 3 1 11. da v.= 2 11—(b b). da † b. da d 1 9(b, a+.‿˖ b) da u 4 14 d. da w. 2 2 10(eb) b da d 1 9.(bz a+.˖ b.) ³ da u 4. 41 d. da W. 2 hglo bala) aa- bl. da d 1 91(Lz a+ b)* da V - 1 d. da u.= 2 D uh, dra d. da d 1 49u(àAa+ b) da v

die Aeste immer weiter werden, bis end- lich der zweite Ast im Unendlichen ver-— schwindet in dem Augenblick, wo der erste Ast in die genannte, die z-Achse schnei- dende Gerade ausartet.

Wenn z weiter wächst von— bis+Q, so sind die Entfernungen der Asymptoten von der XZ- und yz-Ebene positiv und nehmen von σ bisn bezw. m und die Halb- achsen von O bis 2 mn ab. In dem Augen- blick, wo z den Wert q passiert, springen also die Asymptoten aus dem Negativ-Un- endlichen ins Positiv-Unendliche über und nähern sich der X⁊:ãh und vyz-Ebene bis zu den Abständenen undm. Gleichzeitig tritt der bisher im ersten Asymptotenquadrant gewesene Hyperbelast, welcher die z-Achse schneidet, in den dritten Quadrant über, und der bis dahin im dritten Asymptotenqua- drant verlaufene, im Unendlichen ver- schwundene Hyperbelast springt in den ersten Quadrant und kehrt hier aus der Die Weite der Hy- perbeläste nimmt dabei fortwährend ab, bis

Unendlichkeit zurück.

sie in der Weite der Aeste der Hyberbel

In+ 1— 1

x

ihren geringsten Betrag erreicht. Die Fläche 14. nähert sich also von z= q ab in der Richtung der positiven Z-chse asymptotisch der Cylinderfläche, deren Seitenlinien auf der Xy-Ebene senkrecht stehen, und deren Grundspur die Hyberbel

ist.

Nimmt z von Null bis— Hz ab, so sind die Abstände der Asymptoten der Schnitt- hyperbeln von der Xz- und der z-Ebene positiv und nehmen von Null bisen bezw. m zu, während gleichzeitig ihre Halbachsen von Null bis 12 min wachsen. Es schneidet also fortgesetzt der in dritten Asymptoten- quadrant gelegene Hyperbelast die 2-Xchse,