so sind die drei Risse des Ortes gleich-— seitige Hyperbeln, welche durch den Koor- dinatenursprung hindurchgehen, weshalb dies auch der Ort selbst tut, und zwar laufen die Asymptoten der Risse den zugehörigen
Koordinantenachsen in den Abständen n
111 m n
und m bezw.— und m bezw. und
n 224 Parallel, 1— 11
und ihre Halbachsen sind
bezüglich gleich
—. 2mnnc V2 mn, 2) und 4 Fmn Amt 1. — 11— m
Grund- und Aufriss liegen in denjenigen Asymptotenquadranten, welche dem ersten und dritten, der Seitenriss in denjenigen Asymptotenquadranten, welche dem zweiten und vierten Quadrant der betr. Koordinaten- ebene entsprechen.
In dem Unterfall
9— 0
findet man für den Ort der Mittelpunkte der Potenzkugeln Gleichungen von der Form der Gleichungen 25. in dem Unterfall
44= e= 0
für die obigen Werte von u und v:
— § 9a. Fürt= Const. gehen die Gleichungen
20., von denen zwei die Einhüllungsfläche der Charakteristikenebenen der Einhüllungs- Hläche der Potenzkugeln bestimmen, über in
d 1 d 1 d da u d da u „.—— 0 da d. 1 da d 141 9 da w da w 1 1 1 d da v d da w S.— 2. 0 da d 1* da d 1 da u da u
so sind die der Xy-Ebene parallelen Schnitte des Ortes sämtlich gleichseitige Hyperbeln, welche die 2-Achse schneiden, sodass diese der Fläche angehört, und zwar laufen die Asymptoten der Schnitthyperbeln der XY- und y z2-Ebene bezüglich in den Abständen
11 In
und——
1— 4—
Z 8. Z
parallel, und die Längen ihrer Halbachsen werden durch den Ausdruck
+ 72 mn 1— 4 2 dargestellt. Weil das Produkt m, 1=* 1— 4 2 2
stets positiv ist, so liegen die Schnitte alle in denjenigen Asymptotenquadranten, welche dem ersten und dritten Quadrant der Xy- Ebene entsprechen.
Für z= O0 nehmen die Ausdrücke
und 1 2mn
1— 4 1— 4 1— 4
Z Z Z
II I
den Wert Null an, d. h. die Schnitthyperbel artet in die X- und y-Achse aus.
Wächst z von 0 bis—, so sind die Ab- stände der Asymptoten von der Xxy-Ebene und der v2-Ebene Dund nehmen numerisch von Null bis zu, und die Halb- achsen wachsen zwischen denselben Grenzen,
sodass schliesslich der Schnitt in die Gerade
negativ
m n † 5.=0
übergeht. Es schneidet also der im ersten Asymptotenquadrant gelegene Hyperbelast fortgesetzt die z-Achse, und der andere Ast entfernt sich immer weiter von ihr, weshalb