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52. Die Werthe z9, 22, 23 und 23.

In den Gleichungen 44. bis 51. haben wir die Symbole 21, 22, 2a und z, ver- wandt, über deren Werthe jetzt noch einiges zu sagen ist. Sind α, β und„ die Win- kel des Dreiecks, so ist:

31= sin ½ α£έ sin ½ G+‿ sin ½ 22= C08 ½ α+ cos ½ G+ cos ½ 2.= Sin a sin ½+ sin ½ 4 sin ½+ sin ½ Sin ½ 34= Cos ½ αᷣ osl½ β+ cos ½ α cos ½+ cos ½ 6. ½ y.

Keiner dieser vier Werthe lässt sich durch r, o und s rational darstellen, sondern ergibt sich aus diesen Elementen nur durch eine Gleichung des vierten Grades, wäh- rend er mit den drei übrigen durch eine Gleichung zusammenhängt, die in Beziehung auf den jedesmal zu bestimmenden nur vom ersten Grade ist. Setzen wir der Kürze

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wegen: „ 1/ 2„„ 1, 52„ 1,„2= 21.—2 sin ½ α+‿½ sin ½ 2+ sin ½* ‿έ 2„= 4 cos 2 ν † cos 2 82 † cos ½„* ά 4 L2. B sin«+ sin X+ sin⸗—= 0 busin ½ 2 sin ½ 2 4 69 ½ G2 Sin ½„* † sin ½* sin ½ † e= Gr TOe p

16 ½. cos 2 αν σσς+ cos ½ 4* cos ½ ½ † cos ½ 41 c0s ½„ ηά 6 d4r 4 Oe 167²

2 sin ½ ε sin ½ sin br= N= F

2 cos ½ α cos ½ cos ½„= 27= 0,

so ergibt sich leicht:

37= 4+ 223 22= B+ 234

2 52= C+ 22, 3 23= D+ Fzt