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5. Die drei Höhen.

X Dr: 3 1322 08 3544 Setzen wir in der vorigen Gleichung des dritten Grades xr ό‿ 15 und reduciren, 2 so erhalten wir:

. 82+ 4r0+ 0*² a—— o+

2 2 2 Le 2.— 2604,

F

6. Die Seitensegmente, welche durch die Berührungspunkte des eingeschrie- benen Kreises bestimmt werden, a.

Da ᷣ= S— xl, also x= S— a, so haben wir diesen Ausdruck in 4. zu sub- stituiren. Nach vollzogener Reduction ergibt sich:

a— sas †(4r% †*)—*=.

7. Die drei Halbmesser der angeschriebenen Kreise aν.

Ist ol der Halbmesser des Kreises, welcher die Seite a von aussen berührt, so ist (b+ c— a) 6= 2 F, mithin(s— a) 6l= F,(S—) r.= 80,= S— 4. Diesen Aus-

4 druck haben wir in 4. einzusetzen. Dann reduciren wir und erhalten:

a1—(4r+† 0) r72 †. 32 x,— 5626=.

8. Der Ueberschuss zweier Halbmesser der angeschriebenen Kreise über den dritten æ.

Nach 7. ist die Summe der drei Halbmesser der angeschriebenen Kreise 4r+ e, — Aus 7

mithin haben wir æ,= 4r+† 6— 2, oder,= leiten wir

hierdurch ab:

r.—(4r+† e) x* 4.(4s2—(4r+ 0)*) x.—(482(4r—)—(4r+ e)“)= o.

9. Die Quadrate der Seiten h.

Aus einer Gleichung höheren Grades lässt sich nach einem bekannten Verfahren

leicht eine andere Gleichung desselben Grades ableiten, deren Wurzeln die Quadrate 1*