4— 2 2

2 sind, entwickeln. Wir haben dann in dem Coefficienten des zweiten Gliedes die Summe, in dem Coefficienten des dritten Gliedes die Summe der Producte je zweier und in dem vierten Gliede das Product der drei jedesmal in die Betrachtung gezogenen Grössen. Von den Gleichungen des dritten Grades werden sich meistens die nach- folgenden aus den vorhergehenden ableiten lassen. Nur ausnahmsweise und selbst- verständlich im Anfange wird es nöthig sein, auch andere Hülfsmittel heranzuziehen. Der Verfasser bezieht sich wegen mehrerer von ihm benutzter Relationen auf seine in dem Programme der hiesigen Realschule von 1856 enthaltene Abhandlung, mit welcher die gegenwärtige vielfach in nahem Zusammenhange steht.

3. Bezeichnung.

Die Seiten des Dreiecks und andere Linien an demselben werden, sofern sie Wurzeln der zu bildenden Gleichungen des dritten Grades sein sollen, mit bezeichnet und durch einen Index unterschieden werden. Die Quadrate von Linien sind durch y vertreten worden, und der beigefügte Index entspricht dem von æ. Die trigono- metrischen Functionen der Dreieckswinkel heissen o und ihre Quadrate, die trigono- metrischen Funtionen der halben Dreieckswinkel haben den Buchstaben p und die Quadrate solcher Functionen den Buchstaben erhalten. Die Bedeutung der Buech- staben r, und s ist bereits oben angegeben worden, andere Buchstaben, namentlich die verschiedenen s werden da, wo sie vorkommen, erklärt werden.

4. Die drei Seiten.

Der Flächeninhalt eines Dreiecks von den Seiten a, b, e werde mit F bezeichnet,

dann ist bekanntlich F= Os; 4r F= abc; 2s= a+ b+ e; F2= 8(— a)(s— 5)(s— c).

Hieraus folgt 628= 83—(a+ 5+ ¹) s2+(ab ac+ bc) s— abc; 6²28ᷣ= s3— 28+†(ab+ac+ bo) s— 4r os; a b+ ac+† be=&¶+ 4r 6+ 0*.

Wir haben demnach:

½— 2s †⁵( †£ 4r e+†*) x— 4r 08= 9.