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zur Bestimmung der Grössen, α, æ, æ noch nicht völlig ausreichend sind. Eine dieser vier Grössen darf beliebig angenommen werden, wobei jedoch das alsbald zu Erwähnende besonders darum berücksichtigt werden muss, weil die Grössen æ und æ, ihrer Natur nach auf Werthe zwischen O und 1 beschränkt sind. Aus diesem Grunde eignen sich auch, wenn bei der Inhaltsberechnung eine grössere Anzahl von Schnitten zu Gebote steht, mehr die æ als die keiner Beschränkung unterliegenden zu willkürlicher Annahme.

Eliminiren wir aus den Gleichungen[7] α und, so erhalten wir die Bedingungs- gleichung

lI r e dß z u,=— 1 welcher sich auch die Form geben lässt

[91(x.— ½)(c.— ½)=— /1

Erwägen wir, dass die Factoren(/- ½) und(x.— ½) die Entfernung der Schnitte Si und S, von dem durch die Mitte der Höhe zu legenden Schnitte ausdrücken, so ergibt sich, dass eine dieser Entfernungen stets negativ sein muss, während die andere positiv ist, dass also der eine der beiden Schnitte S, und S, oberhalb und der andere unterhalb des Mittel- schnittes liegen muss. Sind die beiden Abstände von dem Mittelschnitte gleich, so ist ein jeder derselben h/, sind dieselben ungleich, so ist der eine um so kleiner je grösser der andere ist. Da nun der grösste überhaupt mögliche Abstand ½ 5 ist, so muss der kleinste überhaupt mögliche ½ h sein, und es sind mithin alle Schnitte, welche dem Mittel- schnitte näher liegen, zur Berechnung des Prismatoids unbrauchbar, wenn diese aus nur zwei Schnitten erfolgen soll. Wir bemerken noch, dass für æ ̃ 6— h1z,,= 13+ 7ſ2.— α¶ 0— 43 und für 1— 1,= 1 α— 22,= 1/1 gefunden wird. Andere zusammengehörige rationale Werthe sind beispielsweise

T=, ᷑= 1, αl= 37,, d..= 1

Ti=,= 1ͤ,.-= 1 61,)= 2 ͤ⁄ Tr= ſis,=,.= 1ſ124,.= 19/114 Tr=, xe= 4,,.= 1716, 4= 4 ⁄16

Werkfen wir nun noch einige Blicke auf die Inhaltsberechnung des Prismatoids aus der Höhe und drei auf dieser senkrechten Schnitten. Wir haben jetzt die Gleichungen zu befriedigen

.*.+.-= 1 110] i+. de e+. e= 5 œi xr*†t= d e

Nehmen wir aus dem oben angedeuteten Grunde, sowie aus dem weiteren, um Glei-

chungen, welche den ersten Grad übersteigen, zu vermeiden, an, dass die Werthe von