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auf das Prisma, die aufrecht stehende und die verkehrt stehende Pyramide anwenden lassen. Die Anwendung auf das Prisma, für welches P= Sa h ist, liefert aber die Gleichung [21+,..+= Heisst bei der aufrecht stehenden Pyramide die Grundfläche G, so ist PF= Gh, 8.=(1— æ)“* G, und es gilt mithin die Gleichung [3] M.(1— x)+.-.(1— 4+4++(1—*= ¼

Aus der Betrachtung der verkehrt stehenden Pyramide, deren Grundfläche g heissen

möge, folgt, weil P= ͤ gh, Sa= æng ist, die Gleichung [41 Aα σα⁴+ αa J+—f.+. dAn Ta= 16

Die Gleichungen[2 P und[4] haben bereits eine erwünschte Einfachheit; an die Stelle

der Gleichung[3] können wir aber eine andere setzen, die wir dadurch erhalten, dass wir

die Parenthesen auflösen und dann aus den Gleichungen[2] und I4] Substitutionen machen. Nach einer leichten Reduction erhalten wir

[51 u+‿ αἀne,+h+ an Ta= 1 So sind demnach alle Formeln, welche sich in Einstimmigkeit mit dem durch eine merkwürdige Regelmässigkeit ausgezeichneten System der drei Gleichungen

e hNrth+ dƷν= 1 161 Gr xr= He e.....+. d G 1 G Tr= e ete...+t dn In=/ befinden, zur Inhaltsberechnung eines jeden Prismatoids geeignet. Es leuchtet ein, dass je grösser die Zahl von Schnitten ist, welche man zu der Inhaltsberechnung zu benutzen hat, desto mehr willkürliche Annahmen in Beziehung auf die Werthe der Grössen und α gemacht werden dürfen. Nach diesen Vorausschickungen wenden wir uns zu der Erörterung der Fälle, bei welchen eine möglichst geringe Anzahl von Schnitten benutzt werden soll. Wir überzeugen uns sofort, dass ein Schnitt allein schlechterdings nicht ausreicht, weil es unmöglich ist, die drei Gleichungen -1= 1, iα—f ½, G α e% gleichzeitig durch bestimmte Werthe von α, und x zu befriedigen.

Dagegen ist eine Berechnung aus zwei Schnitten sehr wohl ausführbar, weil die Gleichungen +..= 1 17] G1 T+ an r= HM M. 2.= 22