Bemerkung üäber die

Berechnung des Prismatoids aus der Höhe ünd einigen auf dieser senkrechten Schnitten

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Die Berechnung des Prismatoids aus der Höhe und einigen auf dieser senkrechten Schnitten, die beiden Grundflächen ebenfalls als solche Schnitte betrachtet, gründen wir auf den Lehrsatz, dass alle Prismatoide angeschen werden können als durch Addition und Subtraction aus Prismen, aufrecht stehenden und verkehrt stehenden Pyramiden von derselben Höhe entstanden. Wenn man nun die Körper dieser drei Kategorien zu je einem zusammen- gefasst denkt, so kommt es nur noch darauf an, sowohl die prismatische als die beiden pyramidalen Grundflächen zu kennen, um dann die Inhaltsberechnung des betreffenden Prismatoids mit Sicherheit zu vollziehen. Zu dieser Kenntniss gelangt man aber im Allgemeinen durch die Angabe von drei an bestimmten Stellen der Höhe auf dieser senkrechten Schnitten. Wir wollen indessen hier auf einem etwas anderen Wege zu der Inhaltsbestimmung des Prismatoids zu gelangen suchen, wobei sich ergeben wird, dass zur Berechnung sogar zwei in passender gegenseitiger Lage ausgewählte Schnitte nebst der Höhe genügen.

Bezeichnen wir im Allgemeinen mit S, einen Schnitt des Prismatoids P, welcher auf der Höhe k senkrecht steht, und auch eine der beiden Grundflächen sein darf, nehmen wir ferner an, ænh sei der Abstand dieses Schnitts von der unteren Grundfläche, und beabsich- tigen wir die Inhaltsberechnung durch die Formel

[II... P=( 6&+£ϑ α++ œ Sa) h zu bewirken; so muss diese Formel, wenn sie für jedes Prismatoid gehen soll, sich auch 1