— 9—

29. Gegeben e, r, A. Aus Nummer 22. folgt auch 6.= Oꝗ+ 4r sin ½ 4. Wir haben also a= 21 sin 4A, 56= O cot ½ 4+ 21r sin A, F= 0¹ cot ½ A+ 2r O sin 4, 5b+e= 20 cot H A+ 2r sin A,

cos ½⅓(B— C)=

—— 77 1—„———— 2. in ſ1+ sin ½ A, 5 c 2 Vr(r— 20)(r cos A— 0)

Auch hier wird es am gerathensten sein die Seiten wie bei Nummer 21. zu berechnen,

„ 1/ nachdem die Winkel gefunden sind. Setzt man tang= Zenhee, so ist

„ 1 8 24 Die geometrische Eigenschaft des Dreiecks, nach welcher die

cos ½(B— C)= v. Entfernung der Mittelpunkte von r und o gleich r(r— 20) ist, beweist man ohne Schwie- rigkeit aus der hier sich ergebenden Relation ½¼(5— c)“+(r cos 4— 0)“= r(r— 20), indem man ein rechtwinkeliges Dreieck betrachtet, dessen Hypotenuse diese Entfernung ist,

und von dessen Catheten die eine mit a parallel läuft, die andere senkrecht auf a steht.

30. Gegeben e, r, B— C.

Die Gleichung der vorigen Nummer für cos ½(B— C) gibt nach sin ½˖ A aufgelöst

sin ½ 4= ½ cos ½(B— C) 4 LM„ cos ½(B— C)“— 2. Setzt man hier sing=

L ew e, so wird sin 4= ½1 cos ½(B— C)(1 ₰ cos)= 2

cos ½(B— O) cos ½&* oder auch= cos ½(B— C) sin ½ G*. Die weitere Berechnung erfolgt nach Anleitung der vorigen Aufgabe.

31. Gegeben o, r, a.

wird qurch die Gleichung sinA= 3, auk Nummer 29. reducirt

32. Gegeben e, r, s— a.

Weil tang 4= LQ-, so ist diese Aufgabe hierdurch gleichfalls auf Nummer 29.

— zurückgeführt. 33. Gegeben e, r, b— c. Suchen wir den Winkel A aus der Formel für b— c in Nummer 29. so erhalten wir

e+4 r(r— 2 ⁰°0)— ½1(b— c)¹ ..

c08 4= Setzen wir hier ähnlich wie bei Aufgabe 27.

2