— 8— 24. Gegeben 6., r, B— C.

Sucht man aus der Gleichung für cos ½(B— C) in der vorigen Nummer sin ½˖ 4A, so

findet man sin ½ 4= 22 c ½(B— 0)*+ 9— ⁄ cos ½(B— C). Setzt man

hier tang;= L V— O) s0 wird sin ½ 4= ½ cos ½(B— C)(sec— 1)=

cos(B— C) sin ½ F* c08 G 4

25. Gegeben ,, r, s. Weil tang ½ 4=. so verfahre man nach Aufgabe 23.

26. Gegeben g., r, a.

Diese Aufgabe ist ebenfalls auf 23. zurückzuführen, da sin 4= 21 ist.

27. Gegeben d., r, b— c. Aus der für b— c in Nummer 23. aufgestellten Gleichung folgt cos 4=

— 1— 2—* LrE 205 7 44(2 Um diesen Ausdruck mit Logarithmen zu berechnen,

— 2 setze man cos qͥ=— Alsdann wird cos 4=

4r(r+. 20.) 4= L.* sin(†-‧—% 65 sin(—) r cos ꝙ sin 2r cos cos GS

1½(b— G) 4.— L.. Setzt

man nun weiter tang h= 2e, so hat man cos

28. Gegeben ç., r,— b. Setzt man in die Gleichung s-— b= ½ 2— ½ b— c) für a und b— c ihre qurch 0., r und A ausgedrückten Werthe, so erhält man s— b= 1 sin 4— Vr(r+ 20,—(rcos4+ 0.)', welche Gleichung man hier, wo s— b gegeben ist, in Beziehung auf den Winkel A auflösen müsste. In der That findet man nach den nöthigen Umwandlungen 0.(2ro.— 0.¹—[s— bl*)(K— 5) V4rsr+ 20.)—[2r— 2r0.— 0.—(— b)*]⁄ 2r Lo.+(s— 5)²] eine Formel, nach welcher zu rechnen sich jedoch schwerlich empfehlen möchte. Man wird darum wohl lieber folgenden Weg einschlagen. Man wende der Reihe nach die Formeln

c08 4=

— F tang ½ Cä=— 5 e= 2r sin C, s-a= hßN—(s—b), F=(8- a)o.,=—; an und

vervollständige dann die Auflõsung nach der einen oder andern früher gelösten Aufgabe.