— 7— 20. Gegeben c., e, F.

F(O.— 0 E(C.+ O)„n 4 Aus Aufgabe 13. folgt a=——, 5 Pe=, cot ½ 4=. us Aufga olgt a—„ 5+. 0.09 0t ½ 0.0

21. Gegeben Oꝛ*, Ce, r. 01

+ Le

4r sin ½ 4 0 ͥ 4, was sich durch I9] rechtfertigt, so ſindet man nach einer leichten Re-

Ersetzt man in derselben a durch

In 2. kam die Gleichung vor tang ½ 4=

duction cos 4= e Setzt man diesen Ausdruck in die bei Aufgabe 4. zuletzt

6;.. 0 b— e.. angeführte Formel ein, so erhält man sin ½(B— C)= 54— Wenn die Winkel 4r(0b+. 0c)

gefunden sind, ist a= 2r sin A, 5= 2r sin B, c= 2r sin C.

22. Gegeben c., e, r.

Verfährt man in ähnlicher Weise wie eben mit der aus 13. entlehnten Gleichung

tang ½ 4= 8.— 9, so erhält man sin ½ 4= /*—e, welcher Ausdruck in die

4r 0.+ o

letzte Formel von Aufgabe 11. eingesetzt cos ½(B— C)=—== liefert, von wo V4r*— O)

gleichfalls leicht fortzufahren ist.

23. Gegeben., r, A. Aus der vorigen Nummer folgt= 0.— 4r sin ½ ², und nach 19] ist a= 2r sin A. Man hat daher nach Aufgabe 17. b+ c= 20. cot ½ 4— 2r sin A, F= 0.cot ½ A—

2r O. sin A, cos ½(B— C)=— sin ½ A, und findet 5— c-=

Wr(r+ 20.)—(r cos4+ 0.)¹. Die meisten dieser Formeln sind zwar für logarith- mische Rechnung nicht bequem; jedoch kann man, um die Winkel zu berechnen cosg=

—, / 2 5 2 setzen, wodurch cos ½(B— C)= sin ½ Atang ꝙ' wird. Sind aber die

Winkel gefunden, so ergeben sich die Seiten leicht wie bei 21. Wir bemerken hier noch, dass sich aus der Relation ¼(5— c)+(r cos 4+ o.)“= r(r+ 20,.) auf die leichteste Weise die geometrische Eigenschaft des Dreiecks, nach welcher die Entfernung der Mittel- punkte von r und e. gleich r(r+ 20,) ist, beweisen lässt. Man darf zu diesem Zwecke nur das rechtwinkelige Dreieck ansehen, dessen Hypotenuse die genannte Entfernung ist, von und dessen Catheten die eine mit a parallel läuft, die andere senkrecht auf a steht.