ist AEGO— XAD— A452 S ra. Die dreiseitigen Flächen- sin 2 α sin 2 Gβ sin 2 2 S

räume zwischen dem Mittelpunkte des umschriebenen Kreises und je

zweien Ecken des Hauptdreiecks verhalten sich wie die Sinus der dop-

pelten Dreieckswinkel an der jedesmaligen Ecke. Daraus folgt, dass sich

bei dem Aussendreieck sowohl als bei dem innern Berührungsdreieck

solche Flächenräume zwischen dem Mittelpunkte des den genannten Dreiecken umschriebenen Kreises und je zweien Ecken derselben wie die Sinus der Winkel des Hauptdreiecks verhalten. Der constante Verhält- nissquotient ist bei dem Aussendreieck 2* und bei dem innern Berührungsdreieck Sr= sin ha:¹ sin 4 6²⁴ sin y².

18. Betrachten wir in Fig. 2. Dreiecke wie BCD, deren von D ausgehende Höhen sich wie die Secanten, deren Grundlinien aber sich wie die Sinus der nichtbe- theiligten Winkel verhalten, so finden wir, dass die dreiseitigen Flächenräume zwischen je zweien Ecken und dem Durchschnittspunkte der Höhen den Tangenten der Winkel an der dritten Ecke proportional sind. Es ist AC X₰AdoD XHdRüRD tanga— langs lang⸗ dreieck sowohl als bei dem innern Berührungsdreieck stehen dergleichen

—= 27² cοεα αορς cosy. Bei dem Aussen-

Flächenräume zwischen je zweien Eeken und dem Durchschnittspunkte der Höhen solcher Dreiecke mit den Cotangenten der halben Winkel des Hauptdreiecks in Proportion und zwar ist der constante Verhältnissquotient bei dem Aussendreieck 8r*εin la sin 1 sin y und bei dem innern Berührungsdreieck 32 r ²sin as sin sin lys. Bei dem Innendreieck aber und dem äussern Berührungsdreieck sind dergleichen Flächenräume den Tangenten der doppelten Winkel des Hauptdreiecks proportional. Der constante Verhält- nissquotient hat bei jenem den Werth— Jr ²οσς 2α αοσς2 8 2 und beträgt bei die- c08 2 cοα 2 cs2„

cos α ααοιω ασςαᷣν

sem— 17*

19. Aus Fig. 3. folgt leicht, dass die dreiseitigen Flächenräume zwi- schen je zweien Ecken und dem Mittelpunkte des eingeschriebenen Krei- ses sich wie die Sinus der Winkel an der nichtbetheiligten Ecke ver- halten. Constanter Verhältnissquotient ist 4 r*sin la sin 1 sin ly. Bei dem Innen- dreieck und dem äussern Berührungsdreieck verhalten sich die drei- seitigen Flächenräume zwischen je zweien Ecken und dem Mittelpunkte des

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