— 10—

solchen Dreiecken eingeschriebenen Kreises wie die Sinus der doppelten Winkel des Hauptdreiecks, bei dem Aussendreieck und dem innern Be- rührungsdreieck dagegen wie die Cosinus der halben Winkel des Haupt- dreiecks. Als constante Verhältnissquotienten in den zuletzt aufgeführten vier Fällen findet man der Reihe nach die Ausdrücke rαᷣςαᷣ⁵α αα cosy, Trasena sec secy, 4ri sin 1(R= a)sin¼(R- ½G) sin 4(R ½„) 4 sin ex sin& sin 1. 20. Aus Fig. 3. ergibt sich endlich auch noch, dass die dreiseitigen Flächen- räume zwischen dem Mittelpunkte des eingeschriebenen Kreises, einem

16 r²sin ½(H— 1a) sin ¼(ER— ½) sin ½R p)

Berührungspunkte und einem diesem benachbarten Eckpunkte den Co- tangenten der halhen Dreieckswinkel an letzterem proportional sind. Es ist AdD E AABDGS MXCDL

cot Ia— cot 1 cot 7 nach stehen bei dem ersten Innendreieck und dem ersten äusseren Be- rührungsdreieck die dreiseitigen Flächenräume zwischen dem Mittel- punkte des solchen Dreiecken eingeschriebenen Kreises, einem Berüh- rungspunkte und einem diesem benachbarten Eckpunkte mit den Tan-

= 8r 2 sin 1aα* sin 4*¹ æsin 4„ ². Dem-

genten der Winkel des Hauptdreiecks, sowie bei dem zweiten Innen- dreieck und dem zweiten üusseren Berührungsdreieck mit den Tan- genten der doppelten Winkel des Hauptdreiecks in Proportion. Die constanten Verhältnissquotienten sind hier der Ordnung nach 27ιαος⁵αι αοε ν ααις*, 17³, Ar*²cos 2 α* lα 2* cos 2*, Ir*sec sec ³*² sec⸗.

21. Die nachstehende Tabelle gibt eine Uebersicht über die von uns gefundenen Proportionen.

Trigonometrische der ganzen Winkel. der halben Winkel. der doppelten Winkel. Functionen.

Sinus...... 1. 17. 19. 11. 13. 16. 6. 14. 17. 19 Cosinus...... 2. 4. 16. 11. 13. 16. 19. 8. 14. Tangente..... 9. 15. 18. 20. 12. ÄH. 15. 18. 20 Cotangente..... 10. 5. 18. 20. 10. Secante... 15. I. 3Z3Z.[Z. 5. 14. 15. Cosecante..... 3. 5. 13. 8. 14. 6

Grebe.