— 2— des innern Berührungsdreiecks’(constanter Verhältnissquotient 8r sin Pa sin b sin ½p). Die Cosecanten der halben Dreieckswinkel stehen mit den untern Höhensegmenten des innern Berührungsdreiecks in Proportion (cConstanter Verhältnissquotient 8r sin 4αœ sin 4 sin 4y*). Die Secanten der hal- ben Dreieckswinkel sind den Höhenperpendikeln des innern Berüh- rungsdreiecks proportional(constanter kaleaſ aetit d sin& sin g sin„).

14. Für A HC als Hauptdreieck ist Fig.„la A) Sane Herührdngsrecch EF 6 gezeichnet. Weil— R— 1 ¶ E, so ist 14—=2 ,. C= 2 R, 26, 0= 2 R— 2 Daher ist das äussere Berührungsdreieck dem Innendreieck ühnlich. In Fig. 7.

r sin zeichnen wir nun mit g. den Factor, mit welehem man die Seite des üusseren Berüh- rungsdreiecks multipliciren muss, um die homologe Seite des Innendreiecks zu erhalten, so findet man gi= 2 c0 α οςα ωσ y. Mit Rücksicht auf 1. 2. 3. 4. erhält man fol- gende Sätze. Die Sinus der doppelten Dreieckswinkel verbalten sich wie die durch die Scheitel derselben gehenden Seiten des äusseren, Berüh-

ist FG=òr(lang H+. 2au„)= In Fig. 4. war FG= 27 sin a cos. Be-

rungsdreiecks. Die Cosinus der doppelten Dreieckswinkel verhalten sich wie die Perpendikel von dem Mittelpunkte des um das äussere Be- rührungsdreieck beschriebenen Kreises auf die Seiten desselben oder auch wie die oberen Höhensegmente des äussern B erührungsdreiecks. Die Secanten der doppelten Dreieckswinkel sind den untern Höhenseg- menten des äusseren Berührungsdreiecks proportinal. Die Cosecanten der doppelten Dreieckswinkel verhaltensich wie die Höhen des äussern Berührungsdreiecks. Da der um das Innendreieck beschriebene Kreis den Halb- messer Pr hat, so ist wegen des vorhin gefundenen Werthes von ᷣfr der Halbmesser des um das äussere Berührungsdreieck beschriebenen Kreises Jrsecœ sec sec y. Dieser Halbmesser kommt doppelt genommen als constanter Quotient für das so eben aufgeführte Verhältniss der Sinus und das zweite der Cosinus, einfach genommen bei dem ersten Verhältniss der Cosinus vor. Bei den Secanten ist der fragliche Quotient

— 47 c08 2 2 β ο 2 p.

c08 α ο ιος

und bei den Cosecanten 4 7 sin« sin 6 sin p.

15. Wollte man in Fig. 7. um das Dreieck EFG einen Kreis beschreiben und an diesen in den Punkten E, F, G Berührungslinien anlegen, so würde man ein zweites äusseres Berührungsdreieck entstehen sehen. Dieses würe dem zweiten Innen-