= d—
2 F cosa- F cot a
fällendes Perpendikel den Werth oder ee Es sind also die Per-
๠pendikel von den Winkelpunkten des Hauptdreiecks auf die sie über- spannenden Seiten des Innendreiecks den Cotangenten der Dreiecks-
winkel proportional, indem— constanter Quotient dieses Verhältnisses ist. Darum r
verhalten sich aber auch die Perpendikel von den Winkelpunkten des ersten Innendreiecks auf die sie überspannenden Seiten des zweiten wie die Cotangenten der doppelten Winkel des Hauptdreiecks. Hier ist
4cala r der constante Verhältnissquotient.
11. Werden die Winkel des Dreiecks 4 B0(Fig. 5.) durch die sich in D schneidenden Linien A, B0, CD halbirt, setzt man ferner Fo‿AD, Fa-BD EFTChD, so entsteht ein Dreieck EEFG, dessen Seiten die sämmtlichen Aussen- winkel des Dreiecks A BC halbiren. Die Eckpunkte E, F, G liegen in den Verlänge- rungen von A D, B0, CD. Für Dreieck A BC ist D der Mittelpunkt des einge- schriebenen, E, F, G sind die Mittelpunkte der angeschriebenen Kreise. Für Dreieck EEG sind EA, FhHB, die Höhenperpendikel, A C ist das Innendreieck. Somit ist nach 6.— 2— 2 E und folglich E= R— 1a, ZI V= HR- 18, Z6= R— z„. Wir nennen EFo das Aussendreieck von 4 C und können nach Analogie von 6. auch noch von einem zweiten, dritten u. s. w. Aussendreieck sprechen. Nun ist sin(N 4) = cos La, cos(— ½)= sin la, cosec(R— la)= Sec a. Hieraus ergeben sich die folgenden Sätze. Die Cosinus der halben Dreieckswinkel sind proportional den durch ihre Scheitel gehenden Verbindungslinien der Mittelpunkte der angeschriebenen Kreise. Die Sinus der halben Dreieckswinkel ver- halten sich wie die Perpendikel von dem Mittelpunkte des dem Aussen- dreieck umschriebenen Kreises auf die Seiten des letztern. Da der dem Aussendreieck umschriebene Kreis den Halbmesser 2r hat, so ist 2r auch nach 2. der constante Verhältnissquotient in dem zuletzt erwähnten Satze. Man findet aber
r7o= do LE. cos a cos 185 20s 17 der halben Dreieckswinkel wie die Entfernungen der gegenüberliegen- den Mittelpunkte der angeschriebenen Kreise von dem Mittelpunkte des eingeschriebenen, und der constante Verhältnissquotient ist ebenfalls 4 r. Die
—= 47r. Nach 4. verhalten sich auch die Sinus