abe 4 F als Werth für den Halbmesser des dem ersten Innendreieck umschriebenen Kreises. Der Halbmesser des dem zweiten Innendreieck umschriebenen Kreises wird demnach EG, sin 2 Ssin 25 sin 27

den vierfachen Flächeninhalt dividirt, und dabei/ statt gesetzt, so erhält man Ir

17 sein.

8. Aus 6. ergibt sich weiter, dass die Cosinus der doppelien Dreiecks- winkel den Perpendikeln von dem Mittelpunkte des dem Innendreieck umschriebenen Kreises auf die Seiten desselben oder auch den oberen Höhensegménten des Innendreiecks proportional sind. In dem einen Falle ist der constante Verhältnissquotient— Ir, in dem andern Falle— r. Die Secanten der doppelten Dreieckswinkel verhalten sich wie die untern Höhenseg- mente des Innendreiecks. Der constante Verhältnissquotient ist— 7 cοs 2α αο 2 cos 2 y. Die Höhen des Innendreiecks sind den Cosecanten der doppelten Dreieckswinkel proportional. Constanter Verhältnissquotient r sin 2 sin 2 sin 2.

9. Gleichwie das erste Innendreieck die Winkel 2— 2, 27— 25, 2 R— 2p hat, so wird das zweite Innendreieck die Winkel 4— 2 R, 45— 2 R, 4— 2 R haben. Da nun cot ½(2 7— 2)= tang a und cot ½(4— 2 NR)=— tang 29, 80 werden die Berührungslinien an den dem ersten Innendreieck einge- schriebenen Kreis den Tangenten der ganzen Winkel des Hauptdrei- ecks, und die Berührungslinien an den dem zweiten Innendreieck ein- geschriebenen Kreis den Tangenten der doppelten Winkel des Haupt- dreiecks proportional sein. Weil ferner cosec ½(2— 2 a)= seca und cosec% (4— 2) ꝛ=— sec 2 a, so stehen die Entfernungen der Eckpunkte von dem Mittelpunkte des eingeschriebenen Kreises bei dem ersten Innendreieck mit den Secanten der ganzen Winkel des Hauptdreiecks und bei dem zweiten Innendreieck mit den Secanten der doppelten Winkel des Haupt- dreiecks in Proportion. Der constante Verhältnissquotient ist nach 5. der jedes- malige Halbmesser des eingeschriebenen Kreises. Dieser aber kann, weil sin ½(2— 2) = cos a und sin 4(4— 2 N)=— os 2 für das erste Innendreieck durch 2 7 cos a cos cos y und für das zweite Innendreieck durch— r cos 2 αοs 2 cοςα 2 ausge- drückt werden.

10. Für Dreieck AE(Fig. 4.) haben wir nach 7. den Ausdruck Fcos αr' und für FG fanden wir daselbst a cosa. Demnach hat man für ein von A auf Fo zu