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wir dieselben einfach symmetrische, oder kurz symmetrischie Periöden nennen. Sind sie dann von einer ungeraden Zahl von Gliedern, wie die obige 1, 8, 3, 8, 1, so kommt das mittlere Glied nur einmal; haben(sie äber eine gerade Zahl von Gnedern, wie z. B. 3, 5, 6, 6, 5, 3, 80 Koini das mittlerg Glied zweimal vor. Lassen sich aber die perioden auf keine Weise so- anordnen, dass sie vom ersten Gliede an vorwärts, so lauten wie von dem letaten Gliede räckwärts, sondern lauten sie vorwärts wie von einem gewissen andern Gliede an rückwärts; so wollen wir dieselben symmetrische Doppelperioden, oder kurz Doppelperioden nennen, weil sich dieselben daun immer in zwei auf, einander folgende) einfach symmetrische Perioden mit ungerader Gliederzahl zerlegen lassen. Während man sagen kann, dass die einseitigen Perioden jedes Mitteb punctes entbehren, die symmetrischen aber einen solchen haben; muss man den Doppel- perioden zwei Mittelpuncte, um welche herum sich die Kettenbruchsglieder symmetrisch Fpifun. zugestehen. In der vorhin als Beispiel, gebrauchten Doppelperiode 1, 3, 5, 2, 5, 3, 1, 6, 8, 6 ist der eine Mittelpunct 2, der andere 8, in der Periode der ohigtn Wehln sind gs; und ge die beiden Mittelpuncie. Es mag hier einstweilen angeführt werden, dass unter den Perioden, weſche durch das Verwandeln der Wurzeln quadra- tischer Gleichungen in Kettenbrüche entstehen, die Doppelperioden die am häufigsten vorkommenden, die einseitigen aber die seéltensten sind. Führt die Entwickelung von X⁵⁴ zu einer symmetrischen Periode oder einer Doppelperiode, so hat x“ genau dieselbe Periode, und der Satz, dass die Periode von x“ die umgekehrte der von« sei, kann darum nur an einem Beispiel mit einseitiger Periode gehörig sichtbar werden. Ist gegeben 7X2. 6X—= 30— 0, so hat man- 41) les— 219, d=— 14, und mit M'eglassuns der Angumente: die Täfelchen wollo us zölag 1T aad 52i

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Reins Gleichungen können, da ihre beiden Wurielwerthe absolut genomnien gleich sind, nicht zu einseitigen Perioden führen, sondern nur zu u symmetrischen oder bonpelberibgen. 39 ist; 2. B. lũr 51— Se es 0 16

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