3—i.* 2s 137 8 r 8 o 4 welh, 57 8**la- 311112 3 2 3 2 ſat 19 ſolnia B.— 6 18 9 17 ee
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In jeder der beiden Entwickelungen gehört das erste Glied noch nicht dm Pe- riode, wohl aber die Summe der beiden ersten Glieder 6+ 3— 9, WIè dieses Aus [20] folgte. Soll das erste Glied der Entwickelung von schon zur Periode gehören, so muss g“= 0 sein, und Gleichungen bei denen dieses der han ist, Iind den obigen Täfelchen 2ufolge
2r.- e 1i 13*— 18 x— 27 11*— 34x— 13 16*— 32 x— 11 11*— 32— 16 13*— 34x— 11 27— 18 x— 13 4*— 36x— 27—=— 0
IIIIIIIIN
Man darf nur den Werth des Indexen angemessen erniedrigen, um diese Glei- chungen durch dieselben Täfelchen gelöst zu sehen. Für 16.— 32— 11= 0 z. B. hat der Kettenbruch x⁴ die Glieder 2, 3, 2, 1, 9, 1, 2, 3, welche sich periodisch wiederholen, der Kettenbruch x" aber die umgekehrten Perioden und obendrein 0 als Anfangsglied. Für x" ergibt sich immer 0 als Anfangsglied, wenn d— B.= A. Man kann daher sagen, so oft d-B.= Ac, aber d+ B.= A, sind alle durch ein Täfelchen der obigen Art gefundenen Kettenbruchsglieder periodisch. Die obige achtgliederige Periode kommt, nur mit veränderiem Anfangspunct, bei acht verschiede- nen Gleichungen rein vor, und bei unzähligen andern Gleichungen so, dass noch ein fremdartiges Glied vor der ersten Periode steht. Man wird Fiſer 121 der Eintheilung der möglichen Perioden davon abstrahiren können, mit welchem Gliede dieselben bei einer bestimmten Gleichung beginnen. Perioden sind nun entweder so beschaffen, dass sie vorwärts gelesen stets anders lauten, als rückwärts gelesen, z. B. 1, 2, 4, 7; diese wollen wir einseitige Perioden nennen. Oder eine Periode kann vorwärts Seelaen ebenso lauten wie von einer gewissen Stelle aus rückwärts gelesen, z. B. 1, 3, 5, 2, 5, 3, 1, 6, 8, 6, welche vorwärts so lautet wie vom siebenten Gliede an- räckwärts, oder 1, 8, 3, 8, 1, welche vorwärts so lautet, wie vom letzten Gliede an rückwärts. Leriodden dieser Art lassen sich weiter eintkeilen. Lassen sich dieselben nämlich durch schickliche Bestimmung des Anfangsgliedes so darstellen, dass sie, vom ersten Gliede
vorwärts gelesen, gerade so lauten wie vom letzten Gliede an rückwärts, so wollen 2