II. Practisches.

1. Verwandlung der Wurzeln einzelner quadratischer Gleichungen in Kettenbrüche.

Hat man zufolge obiger Bemerkungen eine vorgelegte, durch Kettenbrüche auf- zulösende Gleichung des zweiten Grades auf eine Form gebracht, dass sämmtliche Coefficienten ganze Zahlen, der des ersten Gliedes positiv und der des zweiten Gliedes negativ, wenn nicht Null, ist, so hat man zunächst den Werth von D nach 19] zu er- mitteln. Dieser Werth von D darf, wie bereits hemerkt wurde, nur eine positive ganze Zahl, die jedoch kein vollständiges Quadrat ist, werden. Die grösste in dieser Irra- tionalzahl steckende ganze Zahl wollen wir künſtig immer mit d bezeichnen. Ferner hat man auf das Vorzeichen des letzten Gliedes zu achten. Dieses Glied kann ent- weder negativ oder positiv sein. Der erste Fall ist der einfachere, und wir betrachten ihn hier wie oben zuerst.

Sei also Ao, Bo, A- positiv, so bewirkt man die Berechnung aller A.+, B.+, 8+† durch einen äusserst bequemen Rechnungsmechanismus nach den Formeln 1III, I6] und[7], aus deren erster wir die Vorschrift entlehnen, g'+ als die grösste

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in steckende ganze Zahl zu wählen, und von denen wir die beiden letzten un-

nügenher anwenden.

Ist z. B. 4X2— 12x— 99= 0, so hat man D= 432, d= 20

2=ue 3 4e ge 6[12 3.,11 21312ſ 1=5 B.1 6] 1s 9 17] 16 16 17 918 18

99] 4 27 13 11 16 11. 13 27 4 27

Die Werthe von g“o, B, Ao und die folgenden werden mit den Werthen von g*2, B2, Az und den folgenden vollständig übereinstimmen, wesshalb das vorstehende Täfelchen zur Bestimmung des Werthes von X bis zu jeder beliebigen Genauigkeit genügt. Will man x“ berechnen, so darf man nur B. mit dem Mimuszeichnen aufführen. Es entsteht dann