— 7—

so können wir zunächst, um das Minuszeichen hinter ge— g“ in dem Ausdrucke für G wegzuschaffen, die leicht zu beweisende allgemeine Formel 1

. ——= a—1+ 1 6—

1 4. anwenden, wodurch wir zu dem Kettenbruche 6—1 [241 G= g82+† 1 g7— 91* 1

—

11751 1 88 †+„ gelangen. Auch diesen Kettenbruch werden wir nur dann in der eben gewonnenen Form beibehalten können, wenn weder ga— g“— 1 noch g“— 1 den Werth 0 hat. Ist aber entweder das erste, oder das zweite, oder beides zugleich der Fall, so erhalten wir durch Anwendung der identischen Formel . †. 1 5, 6 5+ 6 statt G bezüglich die nachstehenden Kettenbrüche G“, G“ oder G“. G. n lanba⸗ 82 1+.,¹

8 ½+ Gue t 1 94— 8“1

„—“ 41 1+s“s † 7 6= ge+ 1 8/6+?

Es wäre nun auch bewiesen, dass, wenn die beiden Wurzeln der Gleichung einerlei Vorzeichen haben, die Entwickelungen derselben in Kettenbrüche periodisch werden; so wie dass die periodischen Glieder der einen Entwickelung in umgekehrter Ordnung in der andern Entwickelung vorkommen; was aber das Anheben der Periode in den beiden Entwickelungen betrifft, so ergibt sich, dass weder die Glieder, welche die beiden Entwickelungen etwa übereinstimmend beginnen, noch auch das erste differirende einer jeden, schon zur Periode gehören; sondern bei der Entwickelung, in welcher das erste differirende Glied das absolut grössere ist, kann höchstens das zweite diffe- rirende, und bei der andern höchstens das dritte differirende periodisch sein.