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A. X2,— 2 B. X— A= 0 b 6 bei welcher die eben ausgesprochene Voraussetzung nicht ohne weiteres statthaft war. Eben darum ist aber jetzt eine nähere Erörterung solcher Wurzelentwickelungen einer

Gleichung ausreichend, welche mit verschiedenen Gliedern beginnen. Es sei also für die Gleichung

1.= 8uft 1 [211 g82+ 1 Aon 4 8 ½—⸗ X= 90+† 1 A 9½„ 1 2+.

und zwar g ² g1. Die Gleichung AiXI2— 2 BX— A.= 0 welche sich durch Anwendung von 1 = 84+— XI ergiht, kann alsdann schon nicht mehr zwei positive Wurzeln haben, vielmehr sind jetzt schon, wenn A- negativ war, Ai, B und A, gleichzeitig positiv, und die Ent- wickelung von wird von dem Gliede g“ an periodisch. Es wiederholen sich über- haupt hier die oben angestellten Betrachtungen, und insbesondere stellt auch jetzt der Werth von— 1 Xn+ p e. jedoch hier wegen der veränderten Bedeutung von X“ eine Gestalt annimmt

1 221— 1 [221 5,— g8+‿ 4

8*++..

in[19]1 einen vollkommen periodischen Kettenbruch dar, der

An 92+ 1 84—g/1—T 1 67+1. 855+ 1 9 A.

die noch einer Umformung bedürftig ist. Setzen wir der Kürze wegen G. g t t

[231 8½ † 4