G= 84. 1 A lst] 1. 1 1 1131 21 bel 3t dan e. 11041 7 6 4 g*.4 — X=g“+4 1 1 g9 ½¶+. 1 S“ H e-

in welchen höchstens für E g 5G uen g“, der Werth 0 zulässig ist, alle übrigen Glieder aber ganze positive Zahlen sein müssen. Gaſt nun schon Kettenbruch L12] mit willkührlichen Gliedern, so gilt auch 1— 1141.= ga+ 1 g8½+.... 1 i& zi.ſb nua nam I21 N nen dr W Es lässt sich hier zunächst beweisen, dass jedes xn, wenn n= 1 ist, einen positiven Werthox“ hat, der grösser als 1 ist, und einen negativen xα, der absolut genommen kleiner als 1 ist. Es ist nämlich X= g++ 1 gin++.. Sollte aber X“s positiv sein, so würde daraus folgen, dass auch J4 1= g'n— 1 X“ positiv wäre, und somit würde sich durch festgesetztes Rückwärtsschliessen endlich xX“o als positiv ergeben. Ein zwar negatives XOn ferner, das jedoch nicht absolut kleiner als 1 wäre, würde nicht bewirken können, dass X“-n negativ würde.

Unter unseren dermaligen Voraussetzungen würcten also alle abgeleiteten Glei- chungen l3] mit der ursprünglichen Ii] in der Eigenschaft übereinstimmen, dass sie eine positive und eine negative Wurzel haben, von denen aber immer jene die absolut grössere ist. Es werden also auch sämmtliche A und B positive ganze Zahlen sein müssen, und nur für Bo ist in dem Falle, wo beide Wurzeln der ursprünglichen Glei- chung aissotut genommen gleich sind, der Werth 0 zulässig. Da nun wegen 111]

Xℳ=—= Ba— VL D 1 4

115] A, XI9/— B,— LM D A

x", aber negativ und x grösser als 1 sein muss, so folgt 1i6. B D An= B.+ Vv D [17] An= 2 D —— Hnn 1**