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: 1. welche, wenn man weiter Kn äü ga+ 5. setzt, die folgende liefert 1

(— A n gn 2+1+ 2 B..N.+ A2-0) · 2+.— 2 A 8+†— 2) Xa+—A,= 0 Man hat also die Formeln o. [5 A=— 2+,+ 2 B. 8.+,+ A (61 B.+= An ge †— B, aus deren Verbindung sich noch auf leichte Weise [71 A+=(B,— B,.+) 2++ A.=— ergiht. Multiplicirt man ferner lô] mit Aa, erhebt 16] auf die zweite Potenz und addirt, so erhält man [8 AaAa+r⸗+ B. ²+†,— A- A⸗+ 8²² Diese Ausdrücke sind daher von n unabhängig, und setzt man 5 191 AA.+ B-= D so ist auch allgemein [101 An- 1An+ B, ²2= D Multiplicirt man auch noch[3] mit A, und addirt[101, so folgt (Agx— B.)²= Ba ‿ D Aa Da wir ausdrücklich reelle Iheso iyStiandſe Wurzeln vorausgesetzt haben, so ist für uns D immer positiv und keine volloiincliwe Quadratzahl.

und hieraus 111] Xa=

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Jedes Xo hat Kingn doppelten Werth, und durch diesen ist auch der doppelte Werth von Xo, welches letztere von Xa durch den Kettenbruch [121X= g †⅔ε 1 82+. 99+ 1 1— X. abhängig gemacht werden-— ungesehtes der Willkührlichkeit von gi, ga,... g. vollständig gesichert. Die beiden Werthe von Xs, oder die beiden Wurzeln der Glei- chung I1I Köngen nun aber in Absicht auf Vorzeichen entweder übereinstimmen, oder verschieden sein. Wir betrachten den eben zuletzt genannten Fall jetzt zuerst.

Hat die Gleichung II] eine positive und eine negative Wurzel, so können wir dadurch, dass wir nöthigenfalls das Zeichen des mittleren Gliedes in das entgegen- gesetzte verwandeln, bewirken, dass die absolut grössere Wurzel, wenn nicht etwa beide absolut genommen gleich sein sollten, positiv ist. Machen wir nun auch A. positiv, so ist gleichzeitig auch B. und A=, positiv. Der positiye Werth von X. werde dureh x, der negative durch x bezeichnet. Die wirklichen Entwickelungen, von X und— X“ in gemeine Kettenbrüche sollen die nachstehenden sein.