Ueber die

Verwandlung der Wurzeln uadrati- scher Gleichungen in Kettenbrüche.

I. Allgemeine theoretische Betrachtung.

Die nachfolgenden Bemerkungen haben den Zweck, die Lehren, welche sich auf das Verwandeln der Wurzeln quadratischer Gleichungen in gemeine Kettenbrüche beziehen, dem Anfänger zugänglicher zu machen, und setzen aus der Lehre von den Kettenbrüchen nichts als den Begriff der letzteren voraus. Wir reden hier nur von Gleichungen mit rationalen Coefficienten und irrationalen reellen Wurzeln. Die Coeffi- cienten dürfen wir mithin unbeschadet der Allgemeinheit der Betrachtung als ganze Zahlen, und den des mittleren Gliedes insbesondere als durch 2 theilbar voraussetzen. Die vorgelegte Gleichung sei also

11] Aoxo*— 2 Boxo— A,= 0 in welcher Ao, Bo und A., für dessen Bezeichnung der Grund sogleich erhellen wird, nach Belieben positiv und negativ sein dürfen. Versteht man nun unter gi, ga,.. ga beliebige ganze Zahlen und setzt

1 o= 8+— 1

1 121 ,= 8. I. x- 1= 8+—

so lassen sich aus der Gleichung IiI durch Substitution und Reduetion nach und nach andere ähnliche Gleichungen mit den Unbekannten XI, X,.. Xa ableiten. Eine solche sei [31 AX²,—- 2 B. X A= 1*1 1