37

liche Gerade einer Axe, etwa der Abscissenaxe, parallel ist, so nimmt die Gleichung der Gegencurve die Form an:

„(E&+ 7²)+ 5b(2—„²)= 0 und repräsentirt die s. g. Cy- linderfocale. Die Cylinderfocale ist daher für rechtwink- lige Coordinaten die Gegencurve der zu einer Axe paralle- len Geraden. Die reelle Asymptote liegt symmetrisch zur Geraden. Aber ihr Schnittpunkt mit der Curve fällt mit ihren Berührungspunkten im Unendlichen zusammen, so dass die Asymptote eine osculirende genannt werden kann*). Die imaginären Asymptoten werden durch die einfachen Glei- chungen:+ 5— b= 0,— is— b= 0 dargestellt und gehen durch B. Alle Verbindungslinien conjugirter Curven- punkte sind der reellen Asymptote und der gegebenen Ge- raden parallel. Tangente in A ist die eine, Tangente in B die andere der genannten Linien. Die Begleiterin der Ge- raden ist die Asymptote. Die conische Polare des unendlich fernen Curvenpunktes, E(+ b)= 0, zerfällt in die Asym- ptote und die Ordinatenaxe; die letztere ist ein Durchmesser der Curve. Die ursprüngliche Gerade und die Abscissenaxe bilden den die Curve berührenden Kegelschnitt, v("— 5b)= 0. Die Poloconik der Geraden, 4 8ᷣ— †*+† b2= 0, ist eine Hyperbel mit dem Mittelpunkte O, deren Hauptaxe in der Ordinatenaxe liegt. Die halbe Hauptaxe derselben ist gleich

b, die halbe Nebenaxe gleich 2 Der Inflexionspunkt der

Curve verschwindet, denn&z wird unendlich und 2 unbe- stimmt.

§. 14.

Es sei ferner bei schiefwinkligen Coordinaten X= 1 oder a= b, so hat die Gegencurve der Geraden die Glei-

*) Plücker, System d. anal. Geom. Berlin 1835.§. 169.