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§. 5.

Die Gleichung der Gegencurve schreibe ich jetzt in der Form:

(E+(2 cos— 1) 1— b) 82—([2 cos.— k)+—) 12= 0 und setze: ké½+(2 cos w— 1)(— b=« und

(2 c0s— k)s+— 5b= S, so dass= 0 und β= 0 zwei gerade Linien darstellen, welche nicht durch O gehen; dann erhält die Gegencurve die einfache Gleichung: α‿ᷣ— G2= 0. Aus dieser ersieht man nicht nur, dass die Curve im Coordinatenanfang einen Doppelpunkt besitzt, sondern auch, dass sie durch den Durch- schnitt der beiden Geraden«= 0 und Gβ= 0 hindurch- geht und dieselben in den Punkten berührt, in welchen sie bezüglich von der Abscissen- und Ordinatenaxe geschnitten werden. Nun schneiden aber die Axen die Curve ausser in 0 nur noch in 4 und B, folglich stellen die Gleichungen:

kE+(2 cosc— 1)— b= O und(2 cos— 4) 8+— 5b= 0

die Tangenten der Curve in A und B dar, und es schnei- den sich diese Tangenten in einem Punkte Da der Curye. Derselbe hat die Coordinaten:

. 5b(1— kcos ³). 5b(k— cos)

80=—-—;———————

(1— 2 † cos+ K*) cos w' 40 ſ— 2 coso+ K) cos o

und entspricht dem Punkte der Geraden:

5(1— cos) 5(EK— cos) 40=—, 90=—

(1—*) coso(1— t*) cosa

Subtrahirt man die Gleichungen der beiden Tangenten von einander, so erhält man in:

(k— cos) 5—(1— cos) 7= 0 die Gleichung der Geraden, welche jenen Curvenpunkt mit O verbindet. Nun ist dieses aber die Gleichung desjenigen