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Strahles, welcher durch den Mittelpunkt G des dem Drei- eck 40 B umschriebenen Kreises hindurchgeht. Folglich liegt der Punkt De auf diesem Strahle.

Die Gleichung*— 42 ½2= 0 repräsentirt zwei beliebige conjugirte Strahlen der Involution, und wenn die Gegencurve mit S= 0 bezeichnet wird, so stellt S+.‿˖ G(*— 42⁵*(= 0 eine Curve dritter Ordnung dar, welche durch die Schnitt- punkte der Geraden 6᷑= 0 und des conjugirten Strahlen- paars mit der Gegencurve hindurchgeht. Diese Gleichung geht aber über in(α— 42) 52= 0 und zerfällt demnach in zwei zusammenfallende Gerade, die Ordinatenaxe, welche sechs jener Schnittpunkte enthält, und eine dritte Gerade, *— 42 G= 0, auf der die drei übrigen Schnittpunkte liegen müssen. Die Verbindungslinien je zweier conjugirter Cur- venpunkte schneiden sich daher alle in einem Punkte Da der Curve, welcher auf dem durch den Mittelpunkt des Kreises G hindurchgehenden Strahle liegt. Zugleich ersieht man aus den Gleichungen: ²*— 12²0 82= 0O und α— 728= 0, dass der aus den Verbindungslinien je zweier conjugirter Curvenpunkte Pi und Pa etc. bestehende Strahlbüschel[D] mit der Strahleninvolution[O] projectivisch ist, in der Art, dass z. B. dem Strahle Pi Pa das Strahlenpaar 0(i Pa) entspricht.

Von einem andern Gesichtspunkte aus betrachtet lassen sich die bisherigen Ergebnisse kurz so ausdrücken: ISt ein System von Kreisen gegeben, welche dieselbe Radicalaxe ha- ben bei imaginären Durchschnittspunkten, und zieht man von einem beliebigen Punkte O aus gerade Linien nach den Schnittpunkten dieser Kreise mit der gemeinschaftlichen Cen- trallinie, so liegen die zweiten Schnittpunkte dieser Linien und der Kreise auf einer Curve dritter Ordnung, welche durch die Grenzpunkte jenes Systems hindurchgeht und in O einen Doppelpunkt besitzt. Verbindet man je ein Paar zweiter Schnittpunkte, so gehen alle diese Geraden durch