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Scheitel der Involution ein 2n facher Punkt, denn die Hal- birungslinien der von den Coordinatenaxen eingeschlossenen Winkel bilden ein Paar und zwar das einzige von conjugir- ten zu einander rechtwinkligen Strahlen, die s. g. Axen der Involution, und jede schneidet die gegebene Curve im All- gemeinen in n Punkten.

3. Jeder Strahl der Involution schneidet die Gegen- curve in 3 Punkten, nämlich ausser in dem 22 fachen Schei- tel noch in den Punkten, welche den Durchschnitten des conjugirten Strahls mit der ursprünglichen Curve entspre- chen. Die Gegencurve einer Curve n. Ordnung ist daher von der 3. Ordnung.

4. Da alle Schnittpunkte der Axen der Involution und der Gegencurve im Scheitel der Involution liegen, so haben die Involutionsaxen im Scheitel 3„ Punkte mit der Gegen- curve gemein und berühren dieselbe.

§. 2.

In Beziehung auf die Axen OX und 0F mögen die Parallelcoordinaten der gegebenen Curve mit æ und„, die der Gegencurve mit und y bezeichnet werden; ebenso seien r und die Polarcoordinaten der ersten, o und d% die der zweiten Curve. Es ist alsdann Mi Pi=— y und der Winkel Mi OP= 2— ϑ zu setzen. Da zwei entspre- chende Radii vectores mit den Axen harmonisch sind, so hat man die Relation:

sing sin 9„ sin(hl—) sin(— 9)= 1, woraus folgt: . 2. „ 4

Nun ergeben sich aus dem Dreieck OMPi zwischen den Parallelcoordinaten der Curve und den Polarcoordinaten der Gegencurve die Beziehungen: