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der Coordinaten nach je zwei entsprechenden Punkten ge- richteten Geraden mit den Axen vier harmonische Strahlen, und alle entsprechenden Radii vectores der Curve und ih- rer Gegencurve sind conjugirte Strahlen einer Involution, für welche die Coordinatenaxen die Doppelstrahlen sind. Man hat daher den Satz: Wird eine Curve von den Strah- len eines involutorischen Büschels mit zwei reellen Doppel- strahlen geschnitten, so liegen die Fusspunkte aller Senk- rechten, welche von den Schnittpunkten je eines Strahls auf den ihm conjugirten gefällt werden können, auf der der ur- sprünglichen Curve in Beziehung auf die Doppelstrahlen als Coordinatenaxen zugehörigen Gegencurve.

Nach diesem Satze kann die Gegencurve einer gegebe- nen Curve in Beziehung auf ein bestimmtes Coordinatensy- stem noch folgendermassen gezeichnet werden. Man con- struire die conjugirten Strahlenpaare der durch die Coordi- natenaxen als Doppelstrahlen bestimmten Involution und fälle von den Schnittpunkten derselben mit der Curve auf den jedesmal conjugirten Strahl Senkrechten, so sind deren Fusspunkte Punkte der Gegencurye. Die Strahleninvo- lution erhält man am einſachsten, wenn man durch den Coordinatenanfang einen beliebigen Kegelschnitt, etwa einen Kreis legt und an diesen in seinen Schnittpunkten mit den Axen die Tangenten construirt. Jede durch den Durch- schnitt derselben gehende Gerade schneidet den Kegelschnit in Punktepaaren einer Involution. Diese Punkte mit dem Coordinatenanfang verbunden ergeben die conjugirten Strah- lenpaare.

Aus der augegebenen Construction lassen sich folgende Eigenschaften der Gegencurve erkennen:

1. Die Schnittpunkte der gegebenen Curve mit den Coordinatenaxen sind zugleich Punkte der Gegencurve, denn die Axen sind die Doppelelemente der Involution.

2. Für die Gegencurve einer Curve n. Ordnung ist der