Fig. 1. Die Parallelcoordinaten eines Punktes der Ebene und der zum Grunde gelegte Coordinatenwinkel kön- nen nicht allein auf die gewöhnliche Weise zur Construction eines Parallelogramms und damit des gesuchten Punktes selbst dienen, sondern zugleich zur Construction eines über- schlagenen Vierecks und damit eines zweiten Punktes, wel- cher als dem erstern entsprechend bezeichnet werden mag. Derselbe ist der zweite Durchschnitt der beiden Kreise, die man von den Endpunkten der auf den Axen abgetrage- nen Coordinaten aus zu schlagen hat. Denkt man sich nun eine bestimmte Curve auf die angegebene Art construirt, so dass man zu einem jeden Punkte P zugleich den ihm ent- sprechenden Punkt Pi erhält, so entsteht neben jener eine zweite Curve, welche ich die Gegencurve der erstern in Beziehung auf das gegebene Coordinatensystem nennen vill.

Eine elementare Betrachtung zeigt, dass der Winkel 0 EN= MO Pr, NP M=, dem Coordinatenwinkel, und dass, wenn man die Ordinate M. über M hinaus ver- längert bis zum Durchschnitt mit dem von M aus geschlage- nen Kreise in Q und die Linie Pi Q zieht, der Winkel M.r das Supplement zu OP M und folglich OuC eine Gerade ist. Weil nun OPiP ein rechter Winkel, so gilt für je zwei entsprechende Punkte der Satz, dass ihre Verbindungslinie auf dem Radius vector der Gegencurve senkrecht steht. Da ferner die zur Ordinatenaxe parallele Gerade Po durch die Abscissenax e halbirt wird, so bilden die vom Anfang 1*