Das Rechnen bildet einen unerläͤßlichen Beſtandtheil des Elemen⸗ tarunterrichts; dieſe Bedeutung verdankt es vorzugsweiſe ſeiner Unentbehrlichkeit für die Geſchäfte des gemeinen Lebens. Aber neben ſeiner praktiſchen Nothweldigkeit und Nützlichkeit hat dieſer Lehrgegenſtand noch eine andere Aufeabe zu erfüllen, welche über jene meiſt überſehen oder doch nicht hinaͤnglich gewürdigt wird. Das Rechnen bietet por allen andern elemendeen Lehrgegenſtänden den geeignetſten Stoff dar, woran die Schüler zu en erſten Denk⸗ übungen angeregt und angeleitet werden können. D. arithmeti⸗ ſchen Geſetze ſind ja nichts anders als die Denkgeſetze, and mandt auf einen Stoff, der ſich— beſonders in ſeinen erſten Elemen. — vor allen andern, an denen man die Verſtandeskräfte der Kin⸗ der zu wecken und zu bilden ſucht, durch ſeine Einfachheit und Klarheit auszeichnet. Alle Begriffe und Geſetze laſſen ſich hier in der anſchaulichſten Weiſe aus dem Weſen des Gegenſtandes entwickeln. Die Sicherheit, womit auf dieſem Gebiete auch von Kindern ſelbſtſtändige Urtheile gebildet und Schlüſſe gezogen werden können, erhebt das Rechnen zum wichtigſten logiſchen Bildungs⸗ mittel an Volksſchulen und an den untern Klaſſen höherer Lehr⸗ anſtalten. Indem man aber dieſe geiſtbildende Seite des Rechen⸗ unterrichts ſorgfältiger pflegte, würde man jener praktiſch nützlichen, wenn man ſie tiefer auffaßte, nicht nur keinen Abbruch thun, man würde ihr vielmehr dadurch die ſichere Grundlage geben, welche eine geſchickte, praktiſche Anwendung der arithmetiſchen Geſetze zur Vorausſetzung haben muß. Kommt es doch heut zu Tage überall mehr auf die Entwickelung der geiſtigen Kräfte an, als auf die einer bloß. handwerksmäßigen, Fertigkeit, deren Werke man ja immer mehr— ſelbſt im Gebiete des angewandten Rechnens— todten Maſchinen auſbürdet. Darin aber, daß das Nechnen eben⸗