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Die in diesem Quotienten enthaltenen Ganzen sind= a?. Es ist nun leicht einzu- sehen, wie die Rechnung fortzusetzen ist; bleibt im Allgemeinen bei der Berechnung von rk m X2 px d bx der Rest.—== 4. so findet man ak † 1 aus dem Quotienten n d d m X2 P p 1Sl Dieser Quotient ist aber gleich d 1 X x d am ap; m p a m p g vy a am p 4 am denn es ist d 1 X Xx(mE T px)= m p. p a am dmx² px+ d ma † px2+ qx maxst pated,= d a ma pa, m p ꝗ. V m p q p 4 am p d am Woraus sich dann—, 4— ü d1 x: p am ap mX2+ pX+ q m p q m p p d am p qg am ergibt. Für die numerische Berechnung ist es bequemer, nicht diese Formel anzuwenden, 3 d 1 sondern in 2= zuerst Zähler und Nenner mit mx— p zu multipliziren, wobei m X2+ px+ mXx— p:. 3 der Quotient übergeht in 1, und dann mit r⁊x² rsX+ 82, wodurch man erhält: rX2 O SX t 5—

Um die Wurzel einer beliebigen kubischen Gleichung 1³+ 1 X+ 4e X+= 0

in einen Kettenbruch 2. Ordnung zu verwandeln, setzt man wie früher:

X*— à X X— be 1= A.—0, 1 n nun„E ſte dah de he n 1— bo— bo bo² q1— be de— 43 1 b, in X= 40. X2.(bo*. 4) X bes-I. ba 11. d 3 1— bes— bL² q.— b de— J.

(a9— b²) X2+(ag bg- a0 44+ bde 4 4s) X-(a b.2+ a bo i ℳ 2.+ b. d) bos † b 74+. bo de+ J3 enthalten. Es sind dann im Verlauf der Rechnung zwei Umrechnungen vorzunehmen, in- d—. EEPEp welcher ak† 1 enthält, in die Form Rk 8XE 35 tx †u

zu bringen ist, und zweitens der Quotient:, welcher

d dem erstens der Quotient—= r

m X2 mX ℳ pg 1