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(9).-Z=an bi Gæ 1 0.„VY== b l0 0.,X=c, 1 00 0.F N=10000.

-l al ba cz 1.-1 a1 b. c.=1 a, ba G 1. 1=1 a be c; 1. O0=1 a2 ba ca. 0-1 aa bz c.. 0-1 a2 ba er. 0-1 a2 ba ca. 0 0-1 az bz. 0 0 l az b. 0 0-1 a, b. 0 0-l az b.

0 00 1 2z. 0 0 0-14. 00 0-1 a,. 000 1 a,

Der oben erwähnte Satz, dass (10)... Zp-1 Zp Zp 1 7p— 21=(- 1)⁰

TpP Iy Yv t Tp 2 X- Xp XP 1 Xo=2 Np+† Np Np— 1 N— ist, ergibt sich, wenn man die 2. Vertikale mit ap+† 1, die 3. mit by+ 1, die 4. mit c+†1 multiplizirt und von der 1. abzieht; dadurch geht die Determinante in eine andere über, deren 1. Vertikale die Elemente 7p— 3, Yp— 3, Xp 3, Np 3 enthält; macht man diese

1. Vertikale zur vierten, so tritt offenbar ein Zeichenwechsel ein, und man hat demnach:

92 2

Zr+† Zp Äp= 1 7p 2=— Z2p Zp 1 2p— 2 2 p 3. Yp Tp YZ 2 V Yp T Vp— 2 Tp 3

X Xp Xpl 2 Xp p l Xp 2 Xp 3 V Nu4 Np Npo 1 Np 2 Ny Np Np— 2 Np— 3 V

Da nun, wie man durch fortgesetzte Anwendung des Subtractionssatzes leicht sieht: 8 8

UZ, Le Z Wo= l Le du=ſl1 1 71 ke ſ11 1 22=1 W W V To 6 V. T. F 01 II T O1 1 V. X X. X o 9 X. N N R0 0 S; 0 0 1 X. Na Na N No 0 N. N No 0 0 N N 0001 ist, So ist allgemein . 2p+ 1 2p 2p 1 7 59—2[=(ſ— 1)p.

Ip*† Yp vPS 2

XpP Xp p l Tp 2

Np 1 N Np— 1 Np 2 3. 3 473 49 25 7 44115 Sind z. B. die 3 gegebenen Grössen die Brüche-, oder=

4715 17 N 11985

I 39151 X 17625 8 NF= 119 Nä= 11985: so findet man: 40= 3, a1= 2, 92= 1, az== 1, a1= 3, 4z= 2, as= 18, a:= 4, as= 1, ag= 3; bo= 3, bi= 1, b.= 0, bz= O0, br= 0, b⸗= 1, ba= 2, b.= 1, b.= 0, d=; Cco= 1; G= 0, G= 0, c;= 0,(= 3, 65= 2, GC;= 4,= 2, Cz= 0, G= 2. Hieraus ergeben sich als Näherungswerthe von Z, Y, X, N:

Z= 3, 7, 7, 8, 48, 125, 2385, 9769, 9817, 44115;

1= 3, 6, 7. 7. 42, 111, 2117, 8670, 8712, 39151;

X= 1, 3, 3, 3, 19, 50, 953, 3903, 3922, 17625; N= 1, 2, 2, 2, 13, 34. 648, 2654, 2667, 11985.