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man: a0= 1, 41= 2, a.= 6, a43= 1, az= 1, az= 3, a bo= 1, b= 1, b⸗= 0, bz= 0, ba= 0, b.= 1 hieraus als Näherungswerthe für X, Y, Z: T= 1, 3, 19, 20, 23, 108, 629; X= 1, 3, 18, 19, 22. 103, 600; N= J 2, 12, 13, 15, 70, 408; so dass je 3 unter einander stehende Zahlen annähernd in dem Verhältniss 629: 600: 408 stehen. Unter den verschiedenen Eigenschaften der Y, X, N ist namentlich die von Wichtig- keit, dass (6).... Fp †1l YIr IrS 1= 1 X-E X X N Ny Np- 1 ist. Denn wenn man von der 1. Vertikalen die mit ap+ 1 multiplizirte 2. und die mit bp+ 1 multiplizirte 3. abzieht, so erhält man: V-HI Vr Vp vp+†— ap Np— bp*+ Tp— N—2 Fp Ap. Xp1 Xp XpO I Xp+ 1— ap+†f 1 Xp— bp-=. 1 Xb= 1 Xp Xp 1 Xp 2 Xp Xp 1 NL-+1 Np N- N1— ar 1 Ny— by† Np 1 Ny Np-] Np 2 Ny Np- 1 Hier kann man die 1. Vertikale ohne Zeichenwechsel hinter die 3. stellen und erhält: [Tp- TD I= 1= p TP= 1 Tp. X Xp XST I X Xp 1 Xp 2 Ny† Np Np 1 Np Np 1 Np. 2 Es ist demnach, da das Bildungsgesetz) bis Ta, Xe Na gilb: I-i Ty Vp= re I Yo= Vo= ag al+. bi ag 1 [Xv= 1 Xp Xp 1— Xi N X.. X=I b a* 1 b 0

N.l Ni M V N N N. I a 1 = b ao ee1 b e 1 bo 0 0 1 bo 0 1 0 0 0 1 Xp Xp— Iſ, in welcher X und N Zähler und Nenner des pteu N N- 1

Näherungswerthes eines Kettenbruchs 1. Ordnung bedeuten, hat bekanntlich den Werth (— 1) r*1, also abw echselnd den Werth+ 1 und— 1, w 1hen die entsprechende Deter- minante bei einem Kettenbruch 2. Ordnung stets den Werth 1 hat. Es ist das letztere eine gemeinsame Eigenschaft der Kettenbrüche gerader Ordnung, da in diesen die petref- fenden Determinanten ungeraden Grades sind, also die erste Vertikale ohne Zeichenwechsel zur letzten gemacht werden kann, während bei einer solchen Determinante geraden Grades bei dieser Umstellung stets ein Zeichenwechsel eintritt.

Das Verfahren lässt sich leicht auf die Verwandlung von 3 oder mehr rationalen oder irrationalen Grössen in Kettenbrüche 3. oder höherer Ordnung ausdehnen, bei denen der