4

Yp= ap Yp— 1+ bp Yp— 2+ Yp— 3, Xp= Ap Xp 1+ bp Xp— 2+ Xp- 3, Np— àp Np— 1 bp Np— 2+ Np— 3

. Xp Yp Xp N. ergibt. Denn da See und Ne dadurch aus I und NI entsteht, dass zu ap der

2 1 Summand hea, Zzu bp der Summand— hinzutritt, so wird:

291 49

Yp*ℳ 88(*+4— 1p 1(b 4 1 I 2+ Ip 3

vr(, Er)L=r,r)serW

ap-* 1 = Ee-n be1h-e E-3 erleret P e iere (Ap Np— 1+ bp Np— 2+ Np—) Aa 1b— 1+ 1b— 2 T-— 1r— 1— ib a2p l Ir † be Ip=l †. I2 Ne. bp ℳ 1 N. 1 N: dAp. 1 Ny † bo⸗=E=l Np 1+†. Np 2

und ebenso: Arel= l A brel Arel. In2.

Np I ap+ 1 Np— bp+† Np— 1— No— 2

Da nun das Gesetz für Yz, Xz, Na gilt, so gilt es auch für jede folgende ganze Zahl; für YI2, Xz, Na bleibt dasselbe gültig, wenn man noch

1ä= 1, X 1= 0, N-= 1= 9

setzt. Man kann nun die kettenbruch-ähnlichen Formen für x und y in(1) und(2) leicht

als Quotienten von Determinanten darstellen, denn es ist, wie sich aus dem Bildungsgesetz

in(4) ergibt:

(5) YIp= ao bi 1 0 0. O0 Xp= bo 1 0 0 0 0 Np= al be 1 0. 0

-1 à1 bz 1 0. 0 21 a. be 1 0.. 9 1 a, d 1. 0 0-1 a? bz 1. 0 0-1 an bz 1. 0 0= 1 ag b. 0 06 0-1 a br. 0 0 Oe1 a, b. 0 0 0=1 an. 0 6 6 0-1 ar. 0 0 0 0-1 a. 0..... ...... 0 0 0 0. br 0 0 0 0 0 br 0 0 0 0 0 bp 60 0 0 0 ap 0000 0a 0 0 0,0 0 ap

Durch Zerlegung dieser drei Determinanten nach den Elementen der letzten Vertikale überzeugt man sich leicht, dass dieselben mit den aus(4) hervorgehenden Ausdrücken für Vp, Yp. Np identisch sind.

T 37 629 X 25 600

Für ein Zahlenbeispiel, in welchem N= 214 1408: N 17 108 ist, erhält