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in's Unendliche abnehmende Reihen, so dass sowohl die R als auch die r in's Unendliche abnehmen müssen.

Die Form, in der hiernach y sowohl, wie X erscheint, ist eine kettenbruch-ähnliche: jeder zu a hinzugefügte Partialbruch hat den wechselnden Zähler b, jeder zu b hinzuge- fügte den constanten Zähler 1. Es ist demnach:

1 h. 1. b. 41. . 2 I ar.. 1 (1) y= ah+—— 1— 1 1(2)=—— 1—— b, 4 b. 1 . e hee a. a+ 41+—ut* 21 1—— 5.1.S 5.. 2,. a4 3, 4+.. 4 h. 1 4 L 1.. da a..

Man kann hier die Brüche, welche durch Senkrechte abgeschnitten werden, die man sich hinter der ba und au enthaltenden Vertikalen gezogen denkt, als Näherungswerthe pe- trachten; also y annähernd gleich:

b- 1 ao, d0 a0 24 u. s. f. 41+ 22 X annähernd gleich: bo, bo bo+ 1 u. s. f. Ssetzen. a+ 5

Verwandelt man diese Näherungswerthe in gewöhnliche Brüche, so ergibt sich zunächst, dass die Näherungsbrüche für x und für y denselben Nenner haben, der für den Pten Nähe- rungsbruch mit Ny bezeichnet werden soll, während der zugehörige Zähler des y und des x resp. Yp und Xy heissen möge. Es ist alsdann:

19. Xg= bo: No= 1, I= a0 a1. b4, X ba ai 1. NI a.. Iz2=(ao ai+. bi) a2 † ac be, Xz2=(bo al+ 1) a2+ bo bz, N== àl a*+ bz, Ia= az I.+ b. II+ Vo, XZ= a3 X2+ bz X+ Xo, Na= a3 Na+ bz N.+ 1.

(3)

Das Bildungsgesetz von Y, X, N’ist offenbar: (4) ITr= ap+ Ip bp-Yp 1I+† Yp 2, XD-HI= Ap+ 1 X)+ bp †. Xp- 1+ XD 2, Np+ 1= ab+ 1 Np+† by †. 1 Np—+ Np— 2, dessen Allgemeingültigkeit sich aus den Voraussetzungen:

1*