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§. 1.

Bezeichnen x und y zwei beliebige rationale oder irrationale positive Grössen, so kann man setzen:

X x 8 — 1 2 3 F= a0 4-=, 1= a †, Fr= a?. S,... Ft Y2 Y3 1 1 1 1 X= b. S, 11= b HS 12= be 4—: NI Y2 Y Wo adH, aàt, à2.. die grössten in F. VI F/... und bo; bi. bz,. die grössten in x,

KI, X2.. enthaltenen ganzen Zahlen bedeuten. Sämmtliche a müssen mindestens den Werth 1 haben, mit Ausnahme von ao, welches auch Null sein kann, wäl sie nur als Zähler auftreten, auch den Werth Null haben können. T X“ 4 K;= N ¹0 berechnet man zuerst die in N enthaltenen Ganzen ad,

hrend die b, da

Ist also y=

:.. der Rest sei Ro, ebenso die in N enthaltenen Ganzen bo mit dem Rest ro, sodass:

T Ro 14

1 X=tN.-«*2 . 3 N ist. 1 enthält 3, man findet also aus 7 die in yi enthaltenen Ganzen al, Rest Ri; Af 0 R x 4 N R 1 ferner N enthält 9 also ist N= 19, 1= b † 8 1

. r 1. 1 Der letzte Quotient: enthält man erhält also ag aus seinem Reziproken: 0³ 0 J2 1

der Quotient—l enthält—2, gibt also mit 2 multiplizirt Xe, und daraus ergibt sich ba. r y

0 Je 1 Ueberhaupt liefert das Reziproke des zu bu gehörigen Restes an+ 1, der zu an gehörige Rest mit dem an † 1 enthaltenden Ausdruck multiplizirt bn+ 1.

Eine übersichtliche Zusammenstellung ergibt:

5»

... = a0 4. Pe. 5= 21+*. 1.= an 42,...= 32 r 4 N-b,t N. 1a= kM. n, H=h 1,. Irt= be 4. Da der kleinste Divisionsrest kleiner als die Hälfte des Dividenden ist, so hat man: Ro= 1½ Y ro 2 X Ri= ½ N 2— 1½ Ro Re= 1½ ro, re 1 Ri Ra— 1⁄½2 r1 rs= ½ Ra RA= 1½ r. 13 xr ½ Rg R;= 1½ 13— R.

Es bilden also I, Ro, Ii, Ra, Ti, Re, I7..· dann X, Tq, Re, I3, Rs, F, Ea.. Und N, Ri, Tę, Ra, Ts RF, r..