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Dieſe Fläche iſt alſo 4. Klaſſe. Man entnimmt aus dieſer Gleichung ferner, daß die Seitenflächen des Tetraeders abod die Fläche berühren und daß die Verbindungslinien entſprechender Punkte der beiden Tetraeder a b'’c’d' und abod wie a a' ec. auf der Fläche liegen.

Will man auch zu dem Punktort(50) den Ebenenort haben, ſo muß man die Koord.(49) in(72) einſetzen und die erhaltenen Gleichungen wieder nach x ordnen. Man bekommt alsdann als Gleichung des

Tienenhrles eoo()(Alu)(à u.) B ui) 0(B ua)(Be ua) 74( 2 11 2 13 2 44 0 173(en)(Onh o(he ( ui)(r ue)(Ca ua) 0 die nach Früherem in der bekannten Determinantenform: A A As A A. ar B2 Bi Be B. B. 1. 7— 65 Ge e es u . Di Da D; D. D.b u4 u ua ug u 1

oder in der entwickelten Form A1 8 B„ G. S DA (76)- Laiu+†.. bu †. ₰ Nci †. ₰ Ldm— A=o gegeben werden kann. u u2 U u4

Dieſe Fläche enthält auch die Verbindungslinien aa ꝛc. entſprechender Punkte der beiden Tetraeder a bc'd' und abod, wird aber von den Seitenflächen des Koordinatentetraeders berührt.

Wenn man noch feſtſetzt, daß die Subdeterminanten Ai, Bi, Ci, Di der Koordinaten au, bi, ci, di der vier Punkte a, b, c, d die Koordinaten von vier neuen Punkten ſind, und wenn man noch die Fläche 4. Ordnung(44) als Punktort erſter Art und die Fläche(50) als Punktort zweiter Art für die vier Punkte a, b, c, d und die zugehörigen Ebenenorte auch als Ebenenorte erſter und zweiter Art für die Punkte a, b, c, d unterſcheidet, ſo kann man folgenden Satz ausſprechen:

Der Punktort erſter Art für die Punkte ai, bi, ci, di iſt die Reciprokalfläche des Ebenenortes zweiter Art für die Punkte Ai, Bi, Ci, Di und der Ebenenort erſter Art für die Punkte ai, bi, ci, di iſt die Reciprokalfläche des Punktortes zweiter Art für die Punkte Ai, Bi, Ci, Di.

II. Specialfall. Sind die vier Punkte a, b, c, d gegeben durch die Koordinaten:

. 1 1. aa as 34

1. ele 1 a³ 9½. c, 91¹˙*

8 5 4., 1. 4. 21 7 2 7 23 7 ,4 7 d: 4. 4. 4 Fl1 g..½ 9.3, 4*

ſo ſind die Punkte Ai, Bi, Ci, Di:— (78) Ai:—(p+ 3) au, 32, N3, Na

Bi: 21,—(P+ 3) a2, ag,*« c.,