Aus(46) oder(44) erkennt man unmittelbar die Eigenſchaften der Fläche: 1. Die Fläche iſt von der 4. Ordnung,

2. die Kanten des Koordinatentetraeders liegen auf der Fläche,

3. die Ecken des Koordinatentetraeders ſind Knoten der Fläche,

4. die Punkte a, b, c, d liegen auf der Fläche,

5. ferner gehören ihr die Geraden an: gi:(Xr, XAi xi) g=:(X, XBi xi) gs:(Xs, Ci xi) g1:(X, XDixi) und endlich 6. die Punkte: b. C. d a0: 1 2, 2, 4 10 1 bi 1 c1 1 di bo 24 1, 2. 44 ae c. da (48).. a. be, 1, 44 0 ag 1 ba 1„ da al be 03 :—, 2., 2, 1 do a4„ b. c4 1„ die leicht konſtruiert werden können. Legt man nämlich durch die Kanten der Tetraederebene-= o, alſo durch XI= XZ= 0 XIL= XS= O XL= X= 0 und der Reihe nach durch die Punkte. 7 C, d

b⸗ cCß Ebeuen, ſo ſchneiden ſich dieſe in: 1,„pe, 3 1, di. 1

II. Gehören die Punkte a, b, c, d einer Ebene an, ſo iſt A= o und Bi= kAl, Ci= XAi, Di= H. Ai. Berückſichtigt man dies in(46), ſo wird daraus: IAük1(ae 1 4.u 3. 0 20 4* Die Fläche zerfällt alſo in die Ebent der Lh Punte und die Fläche 3. Ordnung 4. 2+— 4. e 9 4 d. Di—o.

Xa

d. 42=

die ſchon mehrfach behandelt worden.*) Liegen dagegen die vier Punkte ſo in einer Ebene, daß drei davon z. B. a, b, e in einer geraden Linie liegen, ſo können die Koordinaten von c angegeben werden durch ai+ Abi, i= 1, 2, 3, 4

und die Gleichung(44) zeigt alsdann, daß die Fläche zerfällt in 1. die Ebene a b d

2. die Ebene X= 0 Xb, b 3. den Kegel 2. Orduung* 4 4bz— 24 L. T. XZ X **) Otto Handel: Das räumliche Analogon eines Steiner’ſchen Problems der Ebene. Eckhardt: Beiträge zur analyt. Gom. Math. Ann. Bd. V. Beltrami: Estensione allo spezio di tre dim. Giorn. di mat. vol. II.